1、平均变化率教学目标:了解导数概念的广阔背景,体会导数的思想及其内涵;理解平均变化率的意义,掌握平均变化率的求法。教学过程:一. 情境引入:现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4观察:3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化,用曲线图表示为:(理解图中A、B、C点的坐标的含义)T/0C t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)TT (T)210问题1:“气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)问题2:如何量化(数学化)曲线上升
2、的陡峭程度?二.新课导学:1过点,的直线的斜率为 ,其反映了直线的倾斜程度。2平均变化率:一般地,函数在区间上上的平均变化率为 注:平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”三.应用举例:例1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。W/kg639123.56.58.611t/月例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s后容器甲中水的体积 (单位:),试计算第一个10s内V的平均变化率。甲乙例3.已知函数,分别计算函数在下列区间上的平均变化率: (1)1,3;(2)1,2; (3)1,1.1; (4)1,1.001。 例4.已知函数,分别计算函数及在区间上的平均变化率。 注意:在区间上的平均变化率有什么特点?作业: 班级 姓名 学号 1.已知函数 ,分别计算函数在下列区间上的平均变化率。(1)-1,2; (2)-1,1; (3)-1,-0.9; 2.已知函数,分别计算在下列区间上的平均变化率: (1)0.9,1; (2)0.99,1; (3)0.999,1.3.求函数在上的的平均变化率