1、专题04 圆的性质与计算综合题1（2021盐城）如图，为线段上一点，以为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足（1）求证：是的切线；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的切线；（2）解：，2（2020盐城）如图，是的外接圆，是的直径，（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形【答案】见解析【详解】证明：（1）连接，是的直径，是的切线；（2），是等腰三角形3（2019盐城）如图，在中，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为（1）若的半径为，求的长；（2）求证：与相切【答案】（1）4；（2）见解析【详解】（1）连接，
2、的半径为，是斜边上的中线，为直径，且（2），为斜边的中点，为的切线4（2018盐城）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、将沿翻折后得到（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，求线段的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）为的直径，将沿翻折后得到，连接，则，点在以为直径的上；（2），即，为的直径，是的切线；（3）、，解得：，四边形内接于，即，又，又，即，在中，整理，得：，解得：（舍或，5（2022建湖县一模）如图，在中，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，且（1）证明：为的切线；（2）
3、若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，为的切线；（2）解：连接，为的直径，故的长为6（2022亭湖区校级一模）如图，四边形是平行四边形，以为直径的切于点，与交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若，弦的长为，求的半径长【答案】（1）见解析；（2）10【详解】（1）证明：与相切于点，四边形是平行四边形，是的半径，直线是的切线；（2）解：连接，是的直径，或（舍去），在中，的半径长为107（2022盐城二模）如图，是的直径，点在上，的平分线与相交于点，与过点的切线相交于点（1），理由是： ；（2）猜想的形状，并证明你的猜想；（3）若，求【答案】（1）见解析；（2）（4）【详解】
4、（1）是的直径，点在上，（直径所对的圆周角是直角）（2）是等腰三角形证明：的平分线与相交于点，是的切线，是等腰三角形（3）解：，在直角三角形中，设，则，在直角三角形中，即：，解得：（舍去）或8（2022滨海县一模）如图，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，于点，（1）求证：是的切线：（2）求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，平分，又，又是的半径，是的切线；（2）解：，过圆心，又为的中点，为的直径，又，即，9（2022盐城一模）如图，在中，以为直径的分别与，交于点、，过点作，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）若点是半圆的一个三等分点，求阴影部分的面积【答案】（
5、1）见解析；（2）或【详解】（1）连接，如图：，直线是的切线；（2）如图，连接，点是半圆的一个三等分点，或，当时，当时，过点作于点，则，综上所述，阴影部分的面积是或10（2022建湖县二模）如图，在中，点在边上，点在边上，以为直径的过点，与边相交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为6，求和的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：如图，连接半径，又，为圆的半径，是的切线；（2）解：如图，作于，解得，故，由（1）知，且，又，11（2022亭湖区校级二模）如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案
6、】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，如图，为直径，即，又，即，是的半径，是的切线；（2）解：，是的直径，是的切线，是的切线；，解得12（2022射阳县一模）如图，在中，点为边上一点，以为直径的半圆交线段于点，点，连接，（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，为的直径，为的半径，为的切线；（2）解：过点作于点，的半径为13（2022东台市模拟）如图，已知的三个顶点、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接（1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；（2）求证：；若半圆的半径为12，求阴影部分的周长【答案
7、】（1）见解析；（2）见解析；【详解】（1）解：结论：是的切线理由：，四边形是平行四边形，平行，是的切线（2）证明：连接四边形是平行四边形，；解：，是等边三角形，在中，的长，阴影部分的周长为14（2022亭湖区校级模拟）如图，已知、分别为的直径和弦，为弧的中点，于，（1）求证：是的切线；（2）求直径的长【答案】（1）见解析；（2）20【详解】（1）证明：如图，连接，；为的直径，；为弧的中点，是的切线（2）解：设与交于点，由（1）可得四边形为矩形；，在中，15（2022亭湖区校级三模）如图，在中，直径平分弦，与相交于点，连接、，点是延长线上的一点，且（1）求证：是的切线（2）若，求的半径【答案】
8、（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的直径，即，是的切线；（2）解：直径平分弦，在中，则的半径为：16（2022滨海县模拟）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分面积【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的半径，是的切线；（2）解：是圆的直径，在中，17（2022射阳县校级三模）如图，已知是的直径，是的切线，与相交于点，是的中点，连结，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）15【详解】（1）证明：连接，是的直径，是的中点，是的直径，是的切线，是的半径，是的切线；（2）解
9、：，（负值舍去），故的长为1518（2022亭湖区校级三模）如图，在正方形中，是上一点，过、三点的与相交于点，连接、（1）求证：；（2）当时，求证：直线是的切线【答案】见解析【详解】（1）证明：如图所示，连接，四边形为正方形，在和中，又，；（2）证明：如图所示，连接，由（1）知，即，四边形为正方形，即，直线是的切线19（2022亭湖区校级一模）如图，在中，是的角平分线，点在边上过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点（1）试判断与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）与圆相切，理由如下：如图，连接，平分，且在圆上，与圆相切（2）在中，在中，在中，20（2022亭湖区校级三模）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）连接交于点，连接，若，（1）求证：是的切线；（2）若，则的长是 【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）是的直径，又，又，即，是的切线；（2）由（1）可得，在中，由勾股定理得，即，解得，21（2022射阳县校级三模）如图，在中，以为直径作，交于点，交的延长线于点过点作，垂足为（1）求证：为的切线；（2）若，求劣弧的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的切线；（2）连接，的长
