1、1(2016九江模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)解析：选D.函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x) 0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.2已知函数f(x)2x36ax1，a0，则函数f(x)的单调递减区间为()A(，)B(，)C(，)和(，)D(，)解析：选D.f(x)6x26a6(x2a)，当 a0；当a0时，由f(x)0解得x0时，f(x)的单调递减区间为(，)3(2016长春调研)已知函数f(x)x3
2、ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件4对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()A f(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)a时，f(x)0；当x0时，f(x)0，f(x)是增函数；当x0时，f(x)0，f(x)是减函数又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)1的解集是(3，5)6已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1，1上是单调减
3、函数，则a的取值范围是()A0a BaCa D0a0，所以f(x)在(0，2)上单调递增答案：单调递增8(2016石家庄二中开学考试)已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)0，函数单调递增，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以1x0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)11 (2016云南省第一次统一检测)已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)0，所以4x23x10，x(12x)20.所以当x0时，f(x)0.所以f(x)在(0，)上单调递增(2)因为f(x)ln x，所以f(1)ln
4、 1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1)由(1)得解得x0或x0)设g(x)x3x2x1，则g(x)3x22x1(3x1)(x1)令g(x)(3x1)(x1)0，得x.令g(x)(3x1)(x1)0，得0x0.所以g(x)在(0，)上恒大于零于是，当x(0，)时，f(x)ex0恒成立所以当a1时，函数f(x)在(0，)上为增函数2已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由解：(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x0，所以x2(a2)xa0对任意xR都成立所以(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f(x)不可能在R上单调递减若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0对任意xR都成立，即x2(a2)xaex0对任意xR都成立因为ex0，所以x2(a2)xa0对任意xR都成立而(a2)24aa240，故函数f(x)不可能在R上单调递增综上可知函数f(x)不是R上的单调函数
