1、专题03 巧用有理数的七种方法（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1 归类法】【题型2 凑整法】【题型3 拆项法】【题型4 组合法】【题型5 逆向法】【题型6 裂项相消法】【题型7 倒数求值法】【题型1 归类法】【典例1】计算：0.125+2【变式1-1】计算：【变式1-2】计算：【变式1-3】计算（1）；（2）【变式1-4】计算：（1）；（2）；（3）；（4）【变式1-5】计算：1计算：【变式1-6】计算：（1）（2.7）+1.5+（0.9）+（0.3）+3.9；（2）（3）+9+（1）+3+（14）+5【变式1-7】计算：声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023
2、/7/12 12:51:03；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907【变式1-8】27+（21）+2+（1）【变式1-9】简便计算：1.4+（0.2）+0.6+（1.8）； 【变式1-10】计算：（1）（+7）+（19）+（+23）+（15）（2）（3）（4）【题型2 凑整法】【典例2】计算：（0.5）（3.2）+（+2.8）（+6.5）【变式2-1】计算：【变式2-2】计算：【变式2-3】（1）25.7+（7.3）+（13.7）+7.3；（2）（2.125）+（+3）+（+5）+（3.2）【变式2-4】计算：（1）（2.4）+（3.7）+（4.6）+5.7；（2）（）
3、+13+（）+（17）【变式2-5】计算（3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（7.96）【题型3 拆项法】【典例3-1】数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：解：原式上述这种方法叫做拆项法请仿照上面的方法计算：（1）；（2）【典例3-2】用简便方法计算：29（3）【变式3-1】阅读材料：对于（5）+（9）+17+（3）可以如下计算：原式（5）+（）+（9）+（）+（17+）+（3）+（）（5）+（9）+17+（3）+（）+（）+（）0+（1）1上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：（88）+（77）+166+（1）【变式3-2】阅读下面文字：对于（5）+（9）+17+
4、（3）可以如下计算：原式（5）+（）+（9）+（）+（17+）+（3）+（）（5）+（9）+17+（3）+（）+（）+（）0+（1）1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：【变式3-3】用简便方法计算：29（12）【题型4 组合法】【典例4】（2022秋南开区期中）计算：1+23+45+6+97+9899 【变式4-1】（2022秋襄汾县期中）计算：1+234+5+678+2013+201420152016【变式4-2】（2022秋工业园区月考）计算1+（2）+3+（4）+97+（98）+99+（100）的值为（）A50B50C101D101【变式4-3】（2022秋工业园区
5、月考）计算：（1）13+57+911+9799；（2）|1102-1101|+|1103-1102|1103-1101|【题型5 逆向法】【典例5】计算：130.34+（13）0.34【变式5-1】用简便方法计算5（）+13（）3（）【变式5-2】计算：【变式5-3】利用适当的方法计算：+【变式5-4】（）+（）【变式5-5】计算：【题型6 裂项相消法】【典例6】阅读第小题计算方法，再类比计算第小题（1）5解：原式1上面这种方法叫做拆项法计算：（2）1，1，1，上面这种方法叫做裂项法计算：【变式6-1】类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的
6、结论阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题【类比探究】（1）猜想并写出： ；【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：；【迁移应用】（3）探究并计算：【变式6-2】阅读下面的文字，完成解答过程请你观察：，；以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1） （2） （3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论： （其中n，k均为正整数），并计算【变式6-3】观察下列等式：，将以上三个等式的两边分别相加得：；（1）计算： （直接
7、写结果）；（2）计算：（直接写结果）；（3）探究并计算： ； 【题型7 倒数求值法】【典例7】数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：小明的解法：原式小红的解法：原式的倒数为20+35+1210故原式（1）你觉得 的解法更好（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：计算：【变式7-1】请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是（+）（）（+）（30）（30）（30）+（30）（30）20（3）+（5）（12）20+35+1210故原式等于再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：【变式7-2】阅读下列材料：计算50（+）解法一：原式5050+50503504+5012550解法二：原式50（+）50506300解法三：原式的倒数为（+）50（+）+故原式300上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的请你选择合适的解法解答下列问题：计算：（）（+）【变式7-3】阅读下面的解题过程：计算：（）（+）方法一：原式（）（+）（+）（）（）3方法二：原式的倒数为（+）（）（+）（30）20+35+1210故原式通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：（）（+）
