1、指数函数的图象和性质A级基础巩固1函数f(x)的定义域为()A1，0)(0，)B(1，)C1，) D(0，)解析：选A依题意得即故函数f(x)的定义域为1，0)(0，)，故选A.2已知a0且a1，则函数ya的值域为()A(0，) B(，1)(1，)C(0，1)(1，) D(1，)解析：选C设t，则yat，其中t0.t0，ata0，即at1，又at0，y0且y1，即函数ya的值域为(0，1)(1，)，故选C.3在同一坐标系中，函数yaxa与yax的图象大致是()解析：选B函数yaxa的图象经过(1，0)和(0，a)两点，选项D错误；在图A中，由指数函数yax的图象得a1，由yaxa的图象得0a1
2、，由yaxa的图象得a1，选项B正确；在图C中，由指数函数yax的图象得0a1，选项C错误故选B.4(多选)下列说法正确的是()A函数y3x与y的图象关于y轴对称B函数y3x与y的图象关于x轴对称C函数y3x与y的图象关于原点对称D函数y3x与y3x的图象关于x轴对称解析：选ACD易知函数yax与yax的图象关于y轴对称，且函数yax与yax的图象关于x轴对称，所以函数yax与y的图象关于原点对称，所以B说法错误5(2021湖南衡阳八中高一月考)设a，b，c，d均大于0，且均不等于1，yax，ybx，ycx，ydx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序为()Aabcd Babdc
3、Cbadc Dbacd解析：选C作出直线x1，如图所示直线x1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1，b)，(1，a)，(1，d)，(1，c)，因此a，b，c，d的大小顺序是bad0且y1(2)由5x10得x，所以函数定义域为.由0得y1，所以函数值域为y|y110已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解：(1)函数图象经过点，所以a21，则a.(2)由(1)知函数为f(x)(x0)，由x0，得x11.于是02，所以函数的值域为(0，2B级综合运用11(2021广东珠海高一月考)已知函数f(x)满足f(x1)的定义域是0
4、，31)，则f(2x)的定义域是()A1，32) B1，30)C0，5) D(，30解析：选Cf(x1)的定义域是0，31)，即0x31，1x132，f(x)的定义域是1，32)，f(2x)有意义必须满足2012x3225，0x5.12(多选)下列说法正确的是()A函数f(x)在定义域上是减函数B函数f(x)2xx2与x轴有且只有两个交点C函数y2|x|的最小值是1D在同一坐标系中函数y2x与y2x的图象关于y轴对称解析：选CD对于A，f(x)在定义域上不具有单调性；对于B，在同一坐标系中，画出y2x与yx2的图象，有三个交点，故函数f(x)2xx2与x轴有三个交点，一个负值，两个正值；对于C
5、，因为|x|0，所以2|x|201，所以函数y2|x|的最小值是1，正确；对于D，在同一坐标系中，函数y2x与y2x的图象关于y轴对称，正确故选C、D.13若函数ym的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_解析：作出函数g(x)的图象如图所示由图象可知0g(x)1，则mg(x)m1m，即mf(x)1m，要使函数ym的图象与x轴有公共点，则解得1m0，a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，作出g(x)|f(x)|的草图；(3)在(2)的条件下，若方程g(x)m0有一个实数根，写出m的取值范围解：(1)由图可得：f(0)1b2，且f(2)a2b0，解得：a，b
6、3.(2)g(x)|f(x)|图象如图所示：(3)若方程g(x)m0有一个实数根，则g(x)的图象与直线ym只有一个交点，由(2)中函数图象可得m0或m3.C级拓展探究15设f(x)3x，g(x).(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)3；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称5
