1、专题03 一次函数与反比例函数综合题1（2022江西）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 （用含的式子表示）；（2）求的值和直线的表达式2（2021江西）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，点坐标为（1）求的值；（2）求所在直线的解析式3（2020江西）如图，中，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连接，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数4（2018江西）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图
2、象相交于，两点，点在第四象限，轴，（1）求的值及点的坐标；（2）求的值5（2022南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点（1）求反比例函数的解析式（2）求的面积6（2022南昌模拟）如图，反比例函数与直线的图象相交于，两点，其中点，且（1）求反比例函数解析式（2）求直线解析式（3）请根据图象，直接写出当时，的取值范围7（2022吉安一模）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是菱形，且若反比例函数的图象经过菱形对角线，的交点，设直线的解析式为（1）求反比例函数解析式；（2）求直线的解析式；（3）请结合图象直接写出不等式
3、的解集8（2022高安市一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式9（2022新余一模）如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数，且的图象在第二象限交于点轴，垂足为，若（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为，求的面积；（3）直接写出不等式的解集10（2022赣州一模）如图，已知点，是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，轴于点，在轴的负半轴上有一点，且（1）求反比例函数关系式；（2）求点坐标11（2022瑞金市模拟）如图，在平面直角
4、坐标系中，直线与双曲线交于、两点，已知点，点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线，直线与双曲线交于、两点，当时，求的取值范围12（2022宜春模拟）如图，正方形的边长为4，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象与交于点，与交于点，连接，（1）求证：；（2）若时，求反比例函数的解析式13（2022寻乌县模拟）反比例函数的图象经过矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、于点、；已知点坐标为，矩形的周长为12（1）求反比例函数的解析式；（2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由14（2022江西模拟）如图，点为函数与函数图象的交点，点的
5、纵坐标为4，轴，垂足为点（1）求的值；（2）点是函数图象上一动点（不与点重合），过点作于点，若，求点的坐标15（2022石城县模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，以为边，在直线的左侧作菱形，边轴于点若点坐标为，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点的坐标16（2022石城县模拟）正方形的边长为4，交于点在点处建立平面直角坐标系如图所示（1）如图（1），双曲线过点，完成填空：点的坐标是 ，点的坐标是 ，双曲线的解析式是 ；（2）如图（2），双曲线与，分别交于点，求证；（3）如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点的双曲线与交于点当为等腰三角形时，求的值17（
6、2022赣州模拟）如图：直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点（1）求、的值；（2）点在轴负半轴上，若的面积为2，求所在直线的函数表达式；（3）将沿直线向上平移，平移后、的对应点分别为、，当点恰好落在反比例函数的图象上时，求点的坐标18（2022南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象同时经过点，两点（1）则；（2）若求反比例函数的解析式；延长交轴于点，求点坐标19（2022江西二模）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点的坐标20（2022湖口县二模）如图，直线与反比例函数的图象相
7、交于点，与轴交于点（1）求，的值（2）点是轴上一点，若，求点的坐标21（2022吉州区模拟）如图，为坐标原点，直线轴，垂足为，反比例函数的图象与交于点，的面积为6（1）求、的值；（2）在轴正半轴上取一点，使，求直线的函数表达式22（2022景德镇模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点（1），；（2）结合图象直接写出不等式的解集23（2022抚州模拟）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的垂直平分线交双曲线于点（1）若点的坐标为，则点的坐标为 （2）若，点的横坐标为求与之间的关系式；连接，若的面积为6，求的值24（2022九江三模）如图，的边在轴上，将先向右平移个单位，再向上
8、平移个单位得到，点、恰好落在反比例函数的图象上，若（1）求点的坐标；（2）求反比例函数的解析式25（2022九江一模）如图，和与轴垂直，点坐标是，和是位似三角形，且位似比是，点是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点（1）求点坐标；（2）连接、，求四边形的面积26（2022南城县一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积27（2022九江二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点（1），；（2）求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式的解集28（2022萍乡模拟）如图，已知的对角线相交于点，其中，反比例函数的图象经过点（1）求的值；（2）若点恰好落在反比例函数的图象上，求的面积；（3）当时，判断反比例函数图象是否经过的中点？若经过，请说明理由；若不经过，求出与反比例函数图象的交点坐标29（2022玉山县二模）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与轴相交于点，与轴相交于点已知，（1）点坐标是 ，点坐标是 ；（2）求，对应的函数表达式；（3）求的面积30（2022遂川县一模）如右图，直线分别与轴、轴交于点，点，与反比例函数交于点，点在直线上，且，为的中点（1）求反比例函数的解析式；（2）连接，求的值
