1、专题03 平行线四大模型（能力提升）1将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE40，那么BAF的大小为（）A25B20C15D102如图，l1l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，180，则2的度数为（）A100B120C130D1503如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，FMAFGC，FEN2NEB，FGH2HGC，下列四个结论：ABCD；EHG2EFM；EHG+EFM90；3EHGEFM180其中正确的结论是（）ABCD4如图，ABEF，C90，则、的关系为（）A+B+90C+180D+905如图，AB
2、EF，C90，则、y的关系是（）A+90B+180C+90D+6如图，ABCD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线若140，260，370，则4的度数为（）A55B50C40D307为了落实“双减”政策，促进学生健康成长，各学校积极推行“5+2”模式，立足学生的认知成长规律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动，如图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小丽把它抽象成图2的数学问题：已知ABCD，EAB80，ECD110，则E的度数是 308如图，直线PQMN，直角三角尺ABC的BAC30，ACB90（1）若把三角尺按图甲方式放
3、置，则MAC+PBC90；（2）若把三角尺按图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若AENA，求BDF的值；（3）如图丙，三角尺的直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，适当转动三角尺，使得CE恰好平分MEG，求的值9如图，ABCD，点E为两直线之间的一点（1）如图1，若BAE35，DCE20，则AEC ；（2）如图2，试说明，BAE+AEC+ECD360；（3）如图3，若BAE的平分线与DCE的平分线相交于点F，判断AEC与AFC的数量关系，并说明理由；如图4，若设Em，BAFFAE，DCFFCE，请直接用含m、n的代数式表示F的度数10已知AMCN，点B
4、在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 11已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，M，并且AGE+CHF180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：MAGM+CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，若射线GH恰好是BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若NAGM，则M、N、FGN的数量关系是 （直接写答案）12问题情境我们知道，“两条平行线被第三条
5、直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用已知三角板ABC中，BAC60，B30，C90，长方形DEFG中，DEGF问题初探（1）如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，ABDE于点N，求EMC的度数分析：过点C作CHGF则有CHDE，从而得CAFHCA，EMCMCH，从而可以求得EMC的度数由分析得，请你直接写出：CAF的度数为 ，EMC的度数为 类比再探（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写CAF与EMC的数量关系，并说明理由（3）请你总结（1），
6、（2）解决问题的思路，在图（3）中探究BAG与BMD的数量关系？并说明理由13已知ABCD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，点G为落在直线AB和直线CD之间的一个动点（1）如图1，点G恰为BEF和DFE的角平分线的交点，则EGF ；（2）若点G恰为BEF和DFE的三等分线的交点，有如下结论：EGF一定为钝角；EGF可能为60；若EGF为直角，则EFCD其中正确结论的序号为 （3）进一步探索，若EFCD，且点G不在线段EF上，记AEG，CFG，EM为AEG最接近EG的n等分线，FN是CFG最接近CF的n等分线（其中n2）直线EM、FN交于点Pn，是否存在某一正整数n，使得EPnF90？说明理由
