1、专题03 不等式知识建构专题03 不等式不等式的性质基本不等式区间自检自测1.不等式的性质(1)反身性 如果a b，那么 .记作: a b (2)传递性 如果a b, b c，那么 .记作: a b, b c (3)加法法则 如果a b,c0，那么 . 记作：a b (4)乘法法则 如果a b, c 0，那么 .记作：a b, c 0 （乘以正数不等号方向不变）如果a b, c b, c b, c d,那么 ,记作：a b, c d (6)可乘性 如果a b 0, c d 0，那么 ,记作：a b 0, c d 0 ，(7)倒数法则 如果a b, 且ab 0,那么 .记作：a b, ab 0
2、(8)平方开方法则 若a b 0，则 ， ，记作：a b 0 (9)立方法则 如果ab，那么 ，记作：a b a3 b3 (10)移项法则 如果a+cb,那么 ,移项要变号2.基本不等式： 如果a 0, b 0,那么 .当且仅当a=b时等号成立设a0, b0， 叫 a,b 的算术平均数， 叫a,b 几何平均数，基本不等 式可叙述为： 3.基本不等式的几个重要变式(1) a2 + b2 (a, b R)(2)x + (x 0)(3) (ab0)(4) ab (5) (平方平均数算术平均数的平方) 4.利用基本不等式求最值问题：已知x 0, y 0，则：(1)如果积xy 是定值 s，那么当且仅当
3、x=y 时，x+y 有最小值是 (简记：积定和最小). (2)如果和x+y 是定值 p，那么当且仅当 x=y 时，xy 有最大值是 (简记：和定积最大)要把握不等式成立的三个条件：“ ”。即各项均为正，积或和为定，能取到等号5.应用基本不等式解题方法：配凑法，和的形式凑积为定值， 积的形式凑和为定值注意适当添,拆项6.非负性：x2 0|a| 0 0ax 0|a| |b| a2 b2x2 x + 1 07. 比较大小的方法；作差比较法, 作商比较法8. 区间不等式区间集合不等式区间集合a x b x|a x bx a x|x aa x b x|a x a x|x aa x b x|a x bx
4、a x|x aa x b x|a x bx ax|x a常见题型8.区间1. 不等式的性质2. 基本不等式的应用常用方法3. 指对函数单调性的应用1. 赋值法2. 拆分项法3. 配凑因式法实战突破4. 公式法一选择题：（本大题共18小题，每小题4分，满分72分.）1.如果a b+2B.2a 2bC. 5a 5bD. 2.如果a = 4, b =2, c =则( )A.a b cB.b c aC.a c bD.c a b3.如果a 3，则下列不等式成立的是( )A.a2 9C.a3 27D. a3 b,则下列不等式正确的是（） A.ac bcB. ac bc2D. ac2 bc25.若a b，则
5、下列不等式中正确的是 ( ) A.a3 b3B.a2 b2C.lga lgbD. 6. 若a0B. ab0C.b07. 对任意xR，下列式子恒成立的是（ ） A.x2 + 2x + 1 0B. C. D.x2 + x 08. 对任意xR，下列式子恒成立的是（ ）A.x2 2x + 1 0B.|x 1| 0C.2x + 1 0D.log2(x2 + 1) 09.若a b, c d，则下列不等式成立的是（ ）A.a c b dB.a+c b+dC.ac bdD. 10. C.ac bdD. 10.若0 a 1B.a2 aC. D.f (a 1)2 = 1 a11.已知 0a a2 aB. 2a a
6、 a2C. a2 2a aD. a a2 2a12.函数f(x) =x2 + 8x +1在区间(0, +)内的最小值是（ ）A.5B.7C.9D.1113. 当x 0时，下列不等式正确的是 ( )A. B. C. D. 14. 函数y = (x1)的最小值是（ ）A.3 B.2C. D.415. 函数y=2lg(x+2)lg(x+1) (x1)的最小值是（ ） A.lg4 B.lg2C. lg2 D.416. 若不等式ab与同时成立，则必有( )Aab0 B0Ca0b D017已知0a1,0b1，记Mab，Nab1，则M与N的大小关系是( )AMNBMNCMN D不确定18设Mx2，Nx1，则
7、M与N的大小关系是( )AMN BMNCMN D与x有关二.填空题：本大题共7小题，每小题4 分，满分 28 分.19.用区间形式表示集合x|2 x 2, 或x 3, 结果为 20.若1 ab 3, 则a +b的取值范围为 21.若 2a6，1b3,则的取值范围是 22.已知1ab0)的最小值等于 24.已知2bab，则的取值范围为_ _25当x1时，(x1)2的最小值为_ _专题03 不等式（参考答案）自检自测1.不等式的性质(1)反身性 如果a b，那么bb b b, b c，那么a c.记作: a b, b ca c(3)加法法则 如果a b,c0，那么a + cb + c. 记作：a
8、ba + c b +c(4)乘法法则 如果a b, c 0，那么ac bc.记作：a b, c 0ac bc（乘以正数不等号方向不变）如果a b, c 0，那么ac b, c 0ac b, c d,那么a + c b+ d,记作：a b, c d a + c b + d(6)可乘性 如果a b 0, c d 0，那么ac bd,记作：a b 0, c d 0ac bd，(7)倒数法则 如果a b, 且ab 0,那么.记作：a b, ab 0(8)平方开方法则 若a b 0，则a2 b2, ，记作：a b 0a2 b2 (9)立方法则 如果ab，那么a3 b3，记作：a b a3 b3 (10)
9、移项法则 如果a+cb,那么abc,移项要变号2.基本不等式：如果a 0, b 0,那么.当且仅当a=b时等号成立设a0, b0，叫 a,b 的算术平均数， 叫a,b 几何平均数，基本不等 式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3.基本不等式的几个重要变式(1) a2 + b2 2ab (a, b R)(2)x + 2 (x 0)(3) 2 (ab0)(4)ab (5) (平方平均数算术平均数的平方) 4.利用基本不等式求最值问题：已知x 0, y 0，则：(1)如果积xy 是定值 s，那么当且仅当 x=y 时，x+y 有最小值是 (简记：积定和最小). (2)如果和x+y 是
10、定值 p，那么当且仅当 x=y 时，xy 有最大值是 (简记：和定积最大)要把握不等式成立的三个条件：“一正；二定；三相等”。即各项均为正，积或和为定，能取到等号5.应用基本不等式解题方法：配凑法，和的形式凑积为定值， 积的形式凑和为定值注意适当添,拆项6.非负性：x2 0|a| 0 0ax 0|a| |b| a2 b2x2 x + 1 07.比较大小的方法；作差比较法, 作商比较法8.区间不等式区间集合不等式区间集合a x ba, bx|a x bx aa, +)x|x aa x b(a, b)x|a x a(a, +)x|x aa x b(a, bx|a x bx a(, ax|x aa x ba, b)x|a x bx a(, a)x|x a实战突破题号12345678910111213答案CDDDADCCBDBCB题号141516171819202122232425答案AACCA题号19202122答案(2, 2 3, +)2 a + b 6题号232425答案9128
