1、专题02 解题技巧专题：构造等腰三角形的技巧【考点导航】目录【典型例题】1【技巧一 结合平行线构造新等腰三角形】1【技巧1.1 利用平行线+角平分线构造等腰三角形】1【技巧1.2 过腰或底作平行线构造等腰(边)三角形】9【技巧二 利用倍角关系构造新等腰三角形】20【典型例题】【技巧一 结合平行线构造新等腰三角形】【技巧1.1 利用平行线+角平分线构造等腰三角形】例题：（2021春辽宁盘锦八年级校考期中）(1)如图，在中，的平分线交于点，过点作分别交于点直接写出线段与，之间的数量关系：_(2)如图，若中的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点则与，之间的数量关系又如何？说明你的理由
2、【变式训练】1（2022春重庆合川八年级期末）如图，在中，是的角平分线，交AB于点F的一个外角的平分线与的延长线交于点G(1)求证：；(2)若，求的大小2（2022春吉林长春八年级长春市解放大路学校期末）如图，在中，是角平分线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F(1)求证：；(2)若，则_3（2022春浙江宁波八年级校联考期中）（1）如图1，中，作、的角平分线相交于点O，过点O作分别交、于E、F（1）求证：；若的周长是25，试求出的周长；（2）如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点O，过点O作分别交、于E、F，则，之间有何数量关系，直接写出结论4（2022春黑龙江牡丹江八年级统考期中）在
3、中，点，点在直线上，过点作，交射线于点，过点作，交直线于点(1)当是的角平分线，点在边延长线上时，如图，求证：；（提示：延长，相交于点）(2)当是的角平分线，点在边上时，如图；当是外角的角平分线，点在边延长线上时，如图，请直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明；(3)在（1）、（2）的条件下，若，则_【技巧1.2 过腰或底作平行线构造等腰(边)三角形】例题：（2022春湖北武汉八年级校考阶段练习）已知：等边中(1)如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足，求的值；(2)如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A，B重合），点N在CB的延长线上且，求证：(3)如图3，点P为AC边的中点，
4、点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上，满足，求的值【变式训练】1（2022春吉林长春八年级统考期末）在等边中，是的中点，的两边分别交直线、于、(1)问题：如图1，当、分别在边、上，时，直接写出线段与的数量关系；(2)探究：如图2，当落在边上，落在射线上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；(3)应用：如图3，当落在射线上， F落在射线上时，则_2（2022春辽宁大连八年级期末）是等边三角形，点是上一点，点在的延长线上，且(1)如图1，当点是的中点时，求证：；(2)如图2，当点是上任意一点时，取的中点，连接求的度数3（2022春湖北黄冈八年级校联考阶段练习）已知：在等边中，点是边所在直
5、线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且(1)如图，当是边的中点时，求证：；(2)如图，当是线段边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；(3)若点是线段的延长线上任一点，求的长4（2022春山东德州八年级统考期中）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是 ABCD(2)求得的取值范围是 ABCD(3)如图2，是的中线，交于E，交于F，且求证：【技巧二 利用倍角关系构造新等腰三角形】例题：（2022春福建福州八年级
6、福建省福州第一中学校考期中）如图，在中，(1)若，求的度数；(2)若，求证：平分【变式训练】1（2021春福建福州八年级校考期末）在中，点在边上，点在线段上，(1)如图，若点与点重合，则_；(2)如图，若点与点不重合，试说明与的数量关系；(3)在（1）的情况下，试判断，与的数量关系，并说明你的理由2（2022春浙江八年级专题练习）在中，(1)如图，当，为的角平分线时，在上截取，连接，易证请证明；(2)如图，当，为的角平分线时，线段又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；如图，当，为的外角平分线时，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明3（2022春江苏扬州八年级统考期中）【问题背景】小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，试判断和之间的数量关系【初步探索】小明发现，将沿翻折，使点A落在边上的E处，展开后连接，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）（1）写出图2中全等的三角形_；（2）直接写出和之间的数量关系_；【类比运用】（3）如图3，在中，平分，求的周长小明的思路：借鉴上述方法，将沿翻折，使点C落在边上的E处，展开后连接，这样可以将问题解决（如图4）；请帮小明写出解答过程：【实践拓展】（4）如图5，在一块形状为四边形ABCD的空地上，养殖场丁师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图5中的和，若平分请你帮丁师傅算一下需要买多长的栅栏
