1、沧州一中高二年级第三次学段检测数学试题（2021.6.3）命题人： （满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 命题“且”的否定是A.且B.或C.或D.且3. 下列函数是偶函数且在上单调递增的是A. B. C. D. 4. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于A.1 B. 2C. 3D. 45. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线
2、段的中点到轴的距离为A. B. C. D. 6. 电影你好，李焕英在2021年正月初一正式上映，一对夫妇带着他们的两个孩子去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起. 为安全起见，影院要求每个孩子都至少有一位家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是A20 B16 C12 D87. 若，则A B C D8. 已知函数（，且）在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A B C D二、 选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 下列命题正确的是A 回归直线过样本点的中心
3、B 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精确度越高D 在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好10. 函数的大致图像可能是 A B C D11. 已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增.下列结论正确的是A是函数的最小值 B函数的图像的一个对称中心是点 C D函数的图像的一条对称轴是直线12. 已知定义在上的函数和定义在上的函数，若直线同时满足：，则称直线为与的图像的“隔离直线”.若，则下列为与的图像的“隔离直线”的是A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）三、填空题： 本题共4小
4、题，每小题5分，共20分.13. 已知随机变量，若，则=_14. 若正实数、满足，则的取值范围是 15. 的展开式中的系数为_16. 已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于、的动点，直线、与轴分别交于点、两点，则 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设p：实数满足x23ax+2a20；q：实数x满足（）若a=1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，.（）求的解析式，并判断在上的单调性（无需证明
5、）；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）某学校对甲、乙、丙、丁四支足球队进行了一次选拔赛，积分前两名的球队将代表学校参加市级比赛.选拔赛采用单循环制（每两个队比赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.经过三场比赛后，积分状况如下表所示：甲乙丙丁积分名次甲3:35:34:17乙3:31丙3:50丁1:40根据以往的比赛情况统计，乙队与丙队比赛，乙队胜或平的概率均为，乙队与丁队比赛，乙队胜、平、负的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立（）求选拔赛结束后，乙队与甲队并列第一名的概率；（）设随机变量为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期
6、望20.（本小题满分12分）如图所示，在等腰梯形中，平面，（）求证：平面；（）若为线段上一点，且，是否存在实数，使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，（）求椭圆的标准方程；（）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点（在、之间），若四边形的面积是面积的5倍，求直线的斜率.22. （本小题满分12分）已知，既存在极大值，又存在极小值.（）求实数的取值范围；（）当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.沧州一中高二年级第三次学段检测数学参考答案及评分标准一.选择题123456789101
7、112DCABCBACACDABDBCAB三、填空题： 13. 0.8 14. 15 . 48 16. 3 四、解答题：17解：(1)命题p：(xa)(x2a)0得ax2a，2分当a=1时，得1x2，(2x16)(2x2)0解得22x16，即1x4，4分所以当p，q都是真命题时，解得1x2，故实数x的取值范围为(1,2)；7分(2)命题p：ax2a，因为p是q的充分不必要条件，所以(a,2a)1，4，a12a4，解得1a2，故实数a的取值范围为1,210分18.解：(1)当x0，f(x)=2xx+33，又函数f(x)是奇函数，f(x)=f(x)，f(x)=2xx33，即4分在上单调递减6分(2
8、)由f(t22t)+f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2)，由于y=fx是定义在上的减函数，又f(t22t)k2t2，即3t22tk0恒成立，即k3t22t对任意恒成立，令g(t)=3t22t，则g(t)=3t22t=3(t223t)=3t1321313，k89.x1+x2=363k9k2+4，x1x2=729k2+4.代入，可解得k2=329，满足k289，k=423.即直线l的斜率k=42312分22.解：(1)由fx=aexexa+1x得fx=aex+exa+1，即fx=exex1aex1，由题意，若f(x)存在极大值和极小值，则fx=0必有两个不相等的实数根，由
9、ex1=0得x=0，所以aex1=0必有一个非零实数根，a0，ex=1a，1a0且1a1，0a1综上，实数a的取值范围为4分(2)当0a0对任意0a1恒成立，由于此时fx2fx10，所以ka1k1，即lna11ka1a+1，设gx=lnx11kx1x+1，x0,1，则gx=1x11k2x+12=x+122x11kxx+12=x2+2kx+1xx+12，令x2+2kx+1=0()，判别式=4k24当k1时，0，所以gx0，gx在(0,1)单调递增，所以gxg1=0，即lna11ka1a+1，符合题意；当1k0，设()的两根为x3，x4，且x30，x3x4=1，因此0x31x4，则当x3x1时，gx0，g(x)在(x3,1)单调递减，所以当x3ag(1)=0，即lna11ka1a+1，所以fx1+kfx20，矛盾，不合题意；综上，k的取值范围是k112分
