1、专题02 最值问题探究知 识 回 放“二次函数”最值当a0，x=时二次函数有最小值，最小值；当a0，x=时二次函数有最大值，最大值“两定一动”型1. 形如PA+kPB，k=1时如图，两定点A、B在直线l（动点P所在直线）的同侧，PA+PB最小值为AB的长度；2. 形如PA+kPB，0k1时如图，定点A、B其中点B在直线l（动点P所在直线）上，PA+kPB最小值为AD的长度；其中，k=sinPBD两动两定型两定点A、B在河流两岸，AQ+PQ+BP的最小值，其中PQ垂直于河岸最小值为AB+PQ的长P、Q是AOB内部定点，R，S为角两边的动点，四边形PRSQ周长的最小值为PQ+PQ的长度一定两动型P
2、是AOB内部定点，R，Q为角两边的动点，三角形PQR周长的最小值为PP的长度与圆相关P为圆O外一点，A为圆O上一动点，PA的最小值为PA，最大值为PA真 题 解 析典例1. （2022四川泸州中考真题）如图，在中，半径为1的圆在内平移（圆可以与该三角形的边相切），则点到圆上的点的距离的最大值为_典例2. （2022内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC则PA+2PB的最小值为 _典例3. （2022辽宁锦州中考真题）如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C(1)求抛物线的表达式；(2)D是直线上方抛物线上一动点
3、，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；典例4. （2022广西桂林中考真题）如图，抛物线yx2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求CP+PQ+QB的最小值；(3)过点P作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标典例5. （2022广西贺州中考真题）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_典例6. （2022黑龙江大庆中考
4、真题）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由真 题 演 练1. （2022江苏徐州中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，点关于直线的对称点为点(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形求、的值；若点在轴上，当最大时，求点的坐标2. （2022浙江舟山中考真题）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（）AB2CD13.
5、（2022山东滨州中考真题）如图，在矩形中，若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为_4. （2022宁夏中考真题）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，：(1)求反比例函数的表达式；(2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标5. （2022湖南湘西州中考真题）如图，在RtABC中，A90，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CGAB，交HM的延长线于点G，若AC8，AB6，则四边形ACGH周长的最小值是（）A24B22C20D186.
6、（2022湖南娄底中考真题）菱形的边长为2，点、分别是、上的动点，的最小值为_76.（2022黑龙江龙东中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是_8.（2022辽宁阜新中考真题）如图，已知二次函数的图像交轴于点，交轴于点(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发设运动时间为秒（）当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？9. （2022广西梧州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标
