1、中点模型巩固练习（提优）1.如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线一点且ACCE，F为AE的中点，求证：BFFD.2.如图，在梯形ABCD中，BC90，EF是两底中点的连线，求证：BCAD2EF.3.如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADCD，AFBD于点E交BC于点F，求证：BF2FC.4.如图，在四边形ABCD中，E为AB上的一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN的形状.5.如图，P是圆O外的一点，过P点引两条割线PAB、PCD，点M、N分别是、的中点，连接MN分别交AB、CD于点E、F.（1）求证：PEF是等腰三角
2、形；（2）若点P在圆上或圆内，其他条件不变，结论还能成立吗？6.半径为1的半圆形纸片，按如图方式沿AB折叠，使折叠后半圆弧的中点M与圆心O重合，求图中阴影部分面积？7如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABC60，AC平分DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF4求这个梯形的面积8如图，在RtABC中，A90，D为斜边BC中点，DEDF，求证：EF2BE2+CF29半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC：CA4：3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长10如图已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F（1）CD与FA相等吗？为什么？（2）若使FBCF，ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件？请你补上这个条件并说明理由11如图，在直角ABC中，D为斜边AB的中点，DEDF，而E、F分别在AC和BC上，连结EF观察AE、EF、BF能不能组成直角三角形写出你的结论并说明理由
