1、专题01 用几何意义探究反比例函数中k值问题的多种解法知 识 回 放如图，反比例函数（k0），A、C是第一象限上两点，SOAB=SOCD=；SOAC=S梯形ABDC在已知面积或比例线段解答反比例函数的问题中，善于利用k与面积的关系，往往可以事半功倍真 题 解 析典例1知面积比值，求k值（2022山东聊城中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标【答案】(1)，；(2)点C的坐标为(4，2)【解析】【方法一】坐标法（1）
2、解：直线与y轴交点为B，即点A的横坐标为2，COD的面积为4，设，解得点在双曲线上，把点代入，得，；（2）解：由（1）得，OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，解得或（不符合题意，舍去），点的坐标为（4，2）【方法二】k的几何意义法解：（1）由题意知，ABO的面积为3，又，得：OCD的面积为4，故k=2SOCD=8，所以，A（2,4），把点代入，得（2）如图，过A，E作y轴垂线，垂足为M，N则四边形ODEN为矩形，所以，SOEN=SOED，又SOBE=SOCE，所以SBEN=SOCD=4，所以SABM=1，AMNE，ABMEBN，其面积比为1:4，AM：NE=1:2，即NE=4，C点坐
3、标为（4,2）典例2知比例线段，求k值（2022贵州铜仁中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，若四边形的面积为6，则k的值为_【答案】3【解析】【方法一】坐标法设点，轴，CD=3a，轴，BCy轴，点B，四边形间面积为6，解得：【方法二】k的几何意义法如图，连接OC，延长CB交x轴于E，则SAOD=SBOE=，因为AD：AC=1:2，所以SAOC=2SAOD=k，SBOC=6-k，又四边形DOEC为矩形，OC为对角线，所以，SCOD=SCOE，所以+k=6-k+，解得：k=3典例3知面积值，求k值（2022内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在
4、x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接若的面积是1，则k的值是_【答案】【解析】【方法一】坐标法解：设C（m，），因为C为OA中点，所以A（2m，），则D（2m，），又ACD的面积为1，所以，解得：k=【方法二】k的几何意义法解：连接OD，过C作，交x轴于E，ABO90，反比例函数（x0）的图象经过OA的中点C，2OC=OA，OCEOAB，k，故答案为：真 题 演 练1.（2022辽宁锦州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x0)的图像经过点A，若SOAB=
5、1，则k的值为_【答案】2【解析】【方法一】坐标法解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，则：AC=b ，OC=a ，ACOB，ACD=BOD=90，ADC=BDO，ADCBDO，SADC=SBDO，SOAC=SAOD+ SADC=SAOD+ SBDO= SOAB=1，OCAC=ab=1，ab=2，A(a，b) 在y=上，k=ab=2 【方法二】k的几何意义法由上知，SAOC=1，所以，k=2SAOC=2故答案为：22.（2022辽宁鞍山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点在中，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接若，则的值为_【答案
6、】1【解析】【方法一】坐标法解：反比例函数的图象经过点D，OAB90，D（m，），OD：DB1：2，B（3m，），AB3m，OA，反比例函数的图象经过点D交AB于点C，OAB90，即，解得k1【方法二】k的几何意义法如图，过D作DEx轴，则DEAB，因为OD：BD=1:2，所以DE：AB=1:3，所以SODE：SOAB=1：9，又SODE=SOAC=，所以+4=，解得：k=13.（2022江苏南通中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点若，则k的值为_【答案】【解析】【方法一】坐标法解：点是函数图象上的三点， mn，点B、C关于原点对称，设直线BC的解析式为，代入得：，解得：，直线
7、BC的解析式为，不妨设m0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把xm代入得：，D（m，），AD，而当m0时，可得，故答案为：【方法二】由题意知，SOAB=，O为BC中点，因为所以，SOAB=1，即，又，由可得：4.（2022湖北十堰中考真题）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上若轴，点的横坐标为3，则（）A36B18C12D9【答案】B【解析】【方法一】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t0）点D的坐标为（3，），点C的坐标为（3-t，+t）点C在反比例函数y=的图象上，（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-，点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-，
8、点B的坐标为（3，6-），3（6-）=，整理，得：+=18【方法二】先利用D点坐标，表示出A和C点坐标，再根据四边形ABCD为正方形，BD与y轴平行，知AC平行于x轴，那么，A和C点的纵坐标相等，进而求解，所以，整理得：即因为所以，即5.（2022黑龙江龙东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A2B1CD【答案】D【解析】【方法一】解：设B点坐标为，则A，因为平行四边形OBAD的面积是5，所以，解得k=-2【方法二】解：如图，连接OA，
9、设AB交y轴于点C， 四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，ABOD，ABy轴，点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，解得：故选：D6.（2022湖北黄石中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则_【答案】8【解析】【方法一】设C（m，0），由题意知E为AC中点，因为OCE面积为6，所以E点纵坐标为，所以E，A，又A在反比例函数图像上所以解得k=8【方法二】解：如图作EFBC，则，设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，则可设A点坐标为（c，2b），点A，E在反比例函数上，ab=k=2bc，解得：a=
10、2c，故BF=FC=2c-c=c，OC=3c，故，解得：bc=4，k=2bc=8，故答案为：87.（2022贵州六盘水中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点(1)求，两点的坐标；(2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：联立与，解得，；（2）【方法一】解：如图，过点作轴于点，直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知,令，得，令，得，与反比例函数在第一象限的图象交于点，将代入，得，解得或（舍去）【方法二】如图，连接OC，过C作CEx轴，因为CD：DE=1:3，CEOE则CDEEDO
11、，相似比为1:3，面积比为1:9，易知ODE面积为，OCE的面积为=2，所以OCD的面积为2-，又OCD与ODE的面积比为1:3，所以2-=，解得：a=3或a=-3（舍）8.（2022安徽中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B若，则_【答案】3【解析】【方法一】设C，因为OC=AC所以A，又OABC为平行四边形所以B因为B点在上，所以k=【方法二】解：过点C作CDOA于D，过点B作BEx轴于E，CDBE，四边形ABCO为平行四边形， ，即，OC=AB， 四边形CDEB为平行四边形，CDOA，四边形CDEB为矩形，CD=BE，在RtCOD和RtBAE中，RtCODRtBAE（HL），SOCD=SABE，OC=AC，CDOA，OD=AD，反比例函数的图象经过点C，SOCD=SCAD=，S平行四边形OCBA=4SOCD=2，SOBA=，SOBE=SOBA+SABE=，故答案为3
