1、专题01 角平分线四大模型在三角形中的应用（能力提升）1如图：在四边形ABCD中，BCDA，ADDC，BD平分ABC，DHBC于H，求证：（1）DAB+C180 （2）BH（AB+BC）2如图，ADBC，D90，CPB30，DAB的角平分线与CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上（1）求PAD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点3如图，梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，AE平分BAD，AEBE（1）求证：BE平分ABC；（2）求证：AD+BCAB；（3）若SABE4，求梯形ABCD的面积4【问题提出】在ABC中，ACB2B，AD为BAC的角平分线，探究线段AB，AC，
2、CD的数量关系【问题解决】如图1，当ACB90，过点D作DEAB，垂足为E，易得ABAC+CD；由此，如图2，当ACB90时，猜想线段AB，AC，CD有怎样的数量关系？给出证明【方法迁移】如图3，当ACB90，AD为ABC的外角平分线时，探究线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？直接写出结论，不证明5已知：如图，在RtABC中，A90，ABAC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且CED90，B2EDC（1）求证：FDCECF；（2）若CE1，求DF的长6如图，已知在ABC中，BAC90，ABAC，BD平分ABC，CEBD交BD的延长线于点E求证：CEBD7如图，在ABC中，CAB90，
3、D是斜边BC上的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF（1）若ABAC，BE+CF4，求四边形AEDF的面积（2）求证：BE2+CF2EF2【解答】（1）解：连接AD，如图1，8（2020春南岸区期末）在MAN内有一点D，过点D分别作DBAM，DCAN，垂足分别为B，C且BDCD，点E，F分别在边AM和AN上（1）如图1，若BEDCFD，请说明DEDF；（2）如图2，若BDC120，EDF60，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由9.（2020秋渑池县期末）（1）如图，在RtABC中，C90，B45，AD平分BAC，交BC于点D如果作辅助线DEAB于点E，则可
4、以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为 ；（2）如图，ABC中，C2B，AD平分BAC，交BC于点D（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请证明10.（百色期末）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由；（2）如果AB5，AC3，求AE、BE的长11.（广州期中）如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角的平分线相交于点D（1）求证：点D到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等；（2）连接AD，若BDC40，求DAC的度数12（2021秋雨花区期末）如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC
5、、ACB，AD、CE相交于点P（1）求APC的度数；（2）若AE3，CD4，求线段AC的长13（2020秋南开区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a，b满足（ab）2+|a4t|0，且t0，t是常数直线BD平分OBA，交x轴于D点（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ONOD；（2）如图2，过点A作AEBD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰RtBPF，其中BPF90，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度
