1、正弦、余弦函数的性质X主讲：牟一全（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的图象和性质x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR)定义域值域周期性xRy-1,1 T=2正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx (xR)y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (xR)y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx (xR)增区间为 ，其值从-1增至1xyo
2、-1234-2-31xsinx 0 -1 0 1 0-1减区间为 ，其值从 1减至-1+2k,+2k,kZ+2k,+2k,kZ正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx (xR)xcosx -0 -1 0 1 0-1增区间为其值从-1增至1+2k,2k,kZ减区间为，其值从 1减至-12k,2k+,kZyxo-1234-2-31正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：又 y=sinx 在上是增函数 sin()0解：cos cos 即：cos cos 0又 y=cosx 在上是减函数c
3、os()=cos =cos cos()=cos =cos 从而 cos()-cos()0正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例2 求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减+2k,+2k,kZ函数在上单调递增+2k,+2k,kZ(2)y=3sin(2x-)单调增区间为所以：解：单调减区间为正弦、余弦函数的奇偶性、单调性解：(4)解：定义域(3)y=(tan )sin2x单调减区间为单调增区间为当即为减区间。当即为增区间。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(5)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,则 y=-|sinu|大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数小结：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数+2k,+2k,kZ单调递增+2k,+2k,kZ单调递减+2k,2k,kZ单调递增2k,2k+,kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR)图象关于原点对称
