1、专题01 相交线与平行线必刷常考题选择题必练1下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）ABCD2如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD1803如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A13 B23C45 D2+41804如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D155下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD6将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180，其中正确的个数是（）
2、A1B2C3D47下列各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD8如图，已知170，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D1209如图，ABCD，158，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D9710下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD11如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等12某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最
3、长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长13如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果260，那么1的度数为（）A60B50C40D3014如图，直线l1l2，A125，B85，则1+2（）A30B35C36D4015点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点P到直线l的距离（）A小于2cmB等于2cmC不大于2cmD等于4cm16如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）ABCD17如图ab，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么1+2+3（）A180B270C36
4、0D54018如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A30B20C15D1419某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐120填空题必练20把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 21如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短
5、，这样设计的依据是 22命题“对顶角相等”的逆命题是 23如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 24如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C 25已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）26一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD 度27如图，直线l1l2，140，则2 28如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边
6、上，若125，则2 解答题必练29如图，EFAD，12，BAC70将求AGD的过程填写完整EFAD，（ ）2 （两直线平行，同位角相等）又12，（ ）13（ ）ABDG（ ）BAC+ 180（ ）又BAC70，（ ）AGD 30已知：如图，ADBE，12，求证：AE31如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC的度数32如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC90，140，求2和3的度数33如图，EFAD，12，BAC70，求AGD34如图，直线ABCD，BC平分ABD，165，求2的度数35如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC12
7、0，ACF20，求FEC的度数36已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H，AGE50，求：BHF的度数37如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE求证：ADBC38如图，EFAD，12，BAC70，求AGD39如图，已知1+2180，3B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由40已知：如图所示，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+290（1）求证：ABCD；（2）试探究2与3的数量关系41已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+60，CBD70（1）求证：ABCD；（2）求C的度数专题01 相交线与平行线必刷常考
8、题选择题必练1下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A、ABCD，1+2180，故A错误；B、ABCD，13，23，12，故B正确；C、ABCD，BADCDA，若ACBD，可得12；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得12，故D错误故选：B2如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD180【答案】B【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+A
9、CD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B3如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A13 B23C45 D2+4180【答案】B【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、23，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B4如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D15【答案】B【解答】解：根据题意可知，
10、两直线平行，内错角相等，13，3+245，1+245120，225故选：B5下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意故选：D6将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解答】解：纸条的两边平行，（1）
11、12（同位角）；（2）34（内错角）；（4）4+5180（同旁内角）均正确；又直角三角板与纸条下线相交的角为90，（3）2+490，正确故选：D7下列各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A、1与2不是对顶角，故A选项错误；B、1与2是对顶角，故B选项正确；C、1与2不是对顶角，故C选项错误；D、1与2不是对顶角，故D选项错误故选：B8如图，已知170，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D120【答案】C【解答】解：如图，170，2170，CDBE，B180118070110故选：C9如图，ABCD，158，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A12
12、2B151C116D97【答案】B【解答】解：ABCD，158，EFD158，FG平分EFD，GFDEFD5829，ABCD，FGB180GFD151故选：B10下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD【答案】C【解答】解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C11如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等【答案】A【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，
13、两直线平行的判定方法故选：A12某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长【答案】D【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选：D13如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果260，那么1的度数为（）A60B50C40D30【答案】D【解答】解：如图，31+30，ABCD，2360，1330
14、603030故选：D14如图，直线l1l2，A125，B85，则1+2（）A30B35C36D40【答案】A【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，31，42，l1l2，ACBD，CAB+ABD180，3+4125+8518030，1+230故选：A15点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点P到直线l的距离（）A小于2cmB等于2cmC不大于2cmD等于4cm【答案】C【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点P到直线l的距离PA，即点P到直线l的距离不大于2故选：C16如图，A，B，C，D中的哪幅
15、图案可以通过图案平移得到（）ABCD【答案】D【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案平移得到故选：D17如图ab，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么1+2+3（）A180B270C360D540【答案】C【解答】解：过点P作PAa，则abPA，1+MPA180，3+NPA180，1+2+3360故选：C18如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A30B20C15D14【答案】C【解答】解：
16、如图，230，132453015故选：C19某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐120【答案】A【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定故选：A填空题必练20把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，
17、那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等21如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 【答案】垂线段最短【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故答案为：垂线段最短22命题“对顶角相等”的逆命题是 【答案】相等的角为对顶角【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为：相等的角为对顶角23如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 【答案】10【解答】解：根据题意，将周长
18、为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC，又AB+BC+AC8，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC10故答案为：1024如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C 【答案】120【解答】解：CDE150，CDB180CDE30，又ABCD，ABDCDB30；BE平分ABC，ABC60，C18060120故答案为：12025已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是 （填写所
19、有真命题的序号）【答案】【解答】解：如果ab，ac，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确故答案为：26一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD 度【答案】270【解答】解：过B作BFAE，则CDBFAEBCD+1180；又ABAE，ABBFABF90ABC+BCD90+180270故答案为：27027如图，直线l1l2，140，则2 【答案】140【解答】解：如图，l1l2，3140，ABCD，2+3180，2180318040140故答案
20、为14028如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125，则2 【答案】115【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，2DEG1+FEG115故答案为：115解答题必练29如图，EFAD，12，BAC70将求AGD的过程填写完整EFAD，（ ）2 （两直线平行，同位角相等）又12，（ ）13（ ）ABDG（ ）BAC+ 180（ ）又BAC70，（ ）AGD 【答案】略【解答】解：EFAD（已知），23（两直线平行，同位角相等）又12，（已知）13，（等量代换）ABDG（内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）又BAC70，（已知
21、）AGD11030已知：如图，ADBE，12，求证：AE【答案】略【解答】证明：ADBE，A3，12，DEAC，E3，AEBCE31如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC的度数【答案】20【解答】解：EFAD，ADBC，EFBC，ACB+DAC180，DAC120，ACB60，又ACF20，FCBACBACF40，CE平分BCF，BCE20，EFBC，FECECB，FEC2032如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC90，140，求2和3的度数【答案】265，350【解答】解：FOC90，140，AB为直线，3+FOC+1180，3180
22、9040503与AOD互补，AOD1803130，OE平分AOD，2AOD6533如图，EFAD，12，BAC70，求AGD【答案】110【解答】解：EFAD（已知）23（两直线平行，同位角相等）；12（已知），13（等量代换）；DGAB（内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）BAC70，AGD11034如图，直线ABCD，BC平分ABD，165，求2的度数【答案】50【解答】解：ABCD，ABC165，ABD+BDC180，BC平分ABD，ABD2ABC130，BDC180ABD50，2BDC5035如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，A
23、CF20，求FEC的度数【答案】20【解答】解：EFAD，ADBC，EFBC，ACB+DAC180，DAC120，ACB60，又ACF20，FCBACBACF40，CE平分BCF，BCE20，EFBC，FECECB，FEC2036已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H，AGE50，求：BHF的度数【答案】115【解答】解：ABCD，CFGAGE50，GFD130；又FH平分EFD，HFDEFD65，ABCD，BHF+HFD180，BHF180HFD11537如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE求证：ADBC【答案】略【解答】证明：AE
24、平分BAD，12，ABCD，CFEE，1CFEE，2E，ADBC38如图，EFAD，12，BAC70，求AGD【答案】110【解答】解：EFAD（已知）23（两直线平行，同位角相等）；12（已知），13（等量代换）；DGAB（内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）BAC70，AGD11039如图，已知1+2180，3B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【答案】略【解答】解：AEDACB理由：1+4180（平角定义），1+2180（已知）24EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）3B（已知），BADE（等量代换）DEBC（
25、同位角相等，两直线平行）AEDACB（两直线平行，同位角相等）40已知：如图所示，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+290（1）求证：ABCD；（2）试探究2与3的数量关系【答案】（1）略（2）90【解答】证明：（1）BE、DE平分ABD、BDC，1ABD，2BDC；1+290，ABD+BDC180；ABCD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）DE平分BDC，2FDE；1+290，BED180（1+2）90DEF90；3+FDE90；2+39041已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+60，CBD70（1）求证：ABCD；（2）求C的度数【答案】（1）略 （2）25【解答】（1）证明：AEBC，FGBC，AEGF，2A，12，1A，ABCD；（2）解：ABCD，D+CBD+3180，D3+60，CBD70，325，ABCD，C325
