1、 专题01 线段周长面积最大值（专项训练）1（2022春丰城市校级期末）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；2（2022玉州区一模）如图，抛物线yx2x+4交x轴于A，B两点（点B在A的右边），与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q（1）求A、B两点坐标；（2）过点P作PN上BC，垂足为点
2、N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？3（2022怀化）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yax2+2x+c经过点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点E，作PFAB交BC于点F（1）求抛物线和直线BC的函数表达式（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和PEF的周长4（2022黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2与x轴交点为A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，P为抛物线上一点，过点P作PDAC于D（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若P
3、在直线AC上方，PEx轴于E，交AC于F求sinPFD的值；求线段PD的最大值5（2022齐齐哈尔模拟）综合与探究如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PGBC，求线段PG的最大值；6（2022习水县模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且C（1，0），OAOB3（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线位于第二象限上的点，过点P作PQy轴，
4、交直线AB于点Q，交x轴于点H，过点P作PDAB于点D求线段PD的最大值；7（2022覃塘区三模）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（0，1）和点B（5，4），P是直线AB下方抛物线上的一个动点，PCy轴与AB交于点C，PDAB于点D，连接PA（1）求抛物线的表达式；（2）当PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和PCD周长的最大值；8（2022大同三模）综合与实践如图，二次函数yx2x3的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C（1）求直线BC的函数解析式；（2）如图2，点D在直线BC下方的抛物线上运动，过点D作DMy轴交BC于点M，9（2022春浦江县期末）如图，已知
5、二次函数图象的顶点坐标为A（1，9），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（2，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；10.（娄底）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值11（2022春青秀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B且点A（0，5），B（5，0），抛物线的对称轴与AB交于点M（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，连接PB，PM，求PMB面积的最大值；12直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与抛物线yax22ax+a+4（a0）交于点B，如图所示（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
