1、小题精练(十五)圆锥曲线(限时：60分钟)1(2014济南市模拟)若抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y20上，则该抛物线的准线方程为()Ax2Bx4Cx8 Dy42中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.13(2014哈师大附中模拟)与椭圆C：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为()Ax21 By22x21C.1 D.x214(2013高考北京卷)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx5焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离
2、心率的取值范围是()A(1，3) B(1，3C(3，) D3，)6(2014昆明市高三调研测试)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p()A2 B4C6 D87(2014荆州市高中毕业班质量检查)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c，0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为()A. B.C2 D.8过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4 B8C12 D169抛物线y24x的焦点为F
3、，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(1，0)，则的最小值是()A. B.C. D.10(2014武汉市联考)已知双曲线：1(a0，b0)的离心率e2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2.若直线AB过原点，则k1k2的值为()A2 B3C. D.11(2013高考新课标全国卷)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B.C. D.12已知抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则A的面积为()A4
4、 B8C16 D3213(2014济南市模拟)若双曲线1渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则实数m的取值范围是_14(2013高考辽宁卷)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_15(2013高考湖南卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_16过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是_小题精练(十五)1解析：选A.直线x2y
5、20与x轴的交点坐标为(2，0)，即2，故抛物线的准线方程为x2.2解析：选D.依题意，2c4，c2，又e，则a2，b2，所以椭圆的标准方程为1，选D.3解析：选C.椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0，2)，设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则，解得mn2，故选C.4解析：选B.先由双曲线的离心率为得到双曲线标准方程中a与b的关系，再求双曲线的渐近线方程e，即3，b22a2，双曲线方程为1，渐近线方程为yx.5解析：选D.设AF的中点C(xc，0)，由题意xca，即a，解得e3，故选D.6解析：选B.依题意得，OFM的外接圆半径为3，OFM的外接圆圆心应位于线段OF的垂直平分线x上，圆心到
6、准线x的距离等于3，即有3，由此解得p4，选B.7解析：选A.因为 e，所以a2c，由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，点P(x1，x2)到原点(0，0)的距离d.8解析：选D.抛物线y28x的焦点F的坐标为(2，0)，直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2代入抛物线方程y28x，得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长|AB|x1x2412416.9解析：选B.依题意知x0，则焦点F(1，0)，|PF|x1，|PA|，当x0时，1；当x0时，1(当且仅当x1时取等号)因此当x0时，1，1，的最小值是，选B.10解析：选B.由题意知e2，则b23a2
7、，双曲线方程可化为3x2y23a2，设A(m，n)，M(x，y)，则B(m，n)，k1k23.11解析：选D.根据椭圆的定义以及三角知识求解如图，由题意知sin 30，|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30.故选D.12解析：选D.由题意知，抛物线焦点坐标为(4，0)作AA垂直抛物线的准线，垂足为A，根据抛物线定义|AA|AF|，所以在AAK中，|AK|AA|，故KAA45，此时不妨认为直线AK的倾斜角为45，则直线AK的方程为yx4，代入抛物线方程y216x中得y216(y4)，即y216y640，解得y8，A的坐标为(4，8)故A的面积为8832.13解
8、析：问题等价于已知双曲线的渐近线4x3y0与圆相离或者相切，故实数m满足4，即m5或者m5.答案：(，55，)14解析：由双曲线方程知，b4，a3，c5，则虚轴长为8，则|PQ|16.由左焦点F(5，0)，且A(5，0)恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q都在双曲线的右支上由双曲线的定义可知|PF|PA|2a，|QF|QA|2a，两式相加得，|PF|QF|(|PA|QA|)4a，则|PF|QF|4a|PQ|431628，故PQF的周长为281644.答案：4415解析：根据双曲线的定义及已知条件，利用余弦定理建立关于a，c的方程求解设点P在双曲线右支上，F1为左焦点，F2为右焦点，
9、则|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.在双曲线中ca，在PF1F2中，|PF2|所对的角最小且为30.在PF1F2中，由余弦定理得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 30，即4a216a24c28ac，即3a2c22ac0.(ac)20，ca，即.e.答案：16解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y，切线MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB的中点的纵坐标是6，得y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：1或2版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
