1、考 点 考 情 椭圆1.对椭圆的考查以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象，有时也考查椭圆定义的应用，尤其要熟记椭圆中参数a，b，c之间的内在联系及其几何意义2.对于双曲线的考查主要有两种形式：一是求双曲线方程；二是通过方程研究双曲线的性质，如2013年新课标全国卷 T4,2013年浙江T9.3.高考对抛物线定义的考查主要体现在抛物线的标准方程、焦点等问题上，考查方程主要有两个方面，一是用定义或待定系数法求抛物线方程；二是利用抛物线方程研究几何性质，如2013年新课标全国卷 T11. 4.圆锥曲线综合问题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，如2013年天津T5.双 曲 线抛 物 线圆锥曲线的综
2、合问题1(2013新课标全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析：选C因为双曲线1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为yx.又离心率为e ，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.2(2013浙江高考)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B.C. D.解析：选D设双曲线方程为1(a0，b0)，点A的坐标为(x0，y0)由题意得a2b23c2，则|OA|c，所以解得x，y，又点A在双曲线上，代入得，b2a2a2b2，
3、联立解得a，所以e.3(2013新课标全国卷)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x解析：选C由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5得， 5，又p0，解得p2或p8.4(2013天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A, B两点，O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为
4、， 则p()A1 B.C2 D3解析：选C因为双曲线的离心率e2，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为yxx，与抛物线的准线x相交于A，B，所以AOB的面积为p，又p0，所以p2.1圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF|PM|点F不在直线l上，PMl于M标准方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图像几何性质离心率e (0e1)e (e1)e1渐近线yx2.直线与圆锥曲线相交时的弦长设而不求，根据韦达定理，进行整体代入即当直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)
5、时，|AB| |x1x2| |y1y2|，而|x1x2|.3抛物线的过焦点的弦长抛物线y22px(p0)的过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.同样可得抛物线y22px，x22py，x22py类似的性质热点一圆锥曲线定义及标准方程例1(1)(2013广东高考)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1 D.1(2)设F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，过F1引圆x2y29的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于()
6、A4 B3C2 D1(3)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_自主解答(1)由题意可知c3，a2，b ，故双曲线的方程为1.(2)连接PF2、OT，则有|MO|PF2|(|PF1|2a)(|PF1|6)，|MT|PF1|F1T|PF1|PF1|4，于是有|MO|MT|1.(3)直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离故本题可化为在抛物线y24x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小如图所示，距离之和的最小值为焦点F(1,0)到直线l1
7、：4x3y60的距离，即dmin2.答案(1)B(2)D(3)2本例(3)中把直线l1换成点A(2,3)，如何求点P到点A和直线l2的距离之和的最小值？解析：直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线定义知，P到l2的距离等于P到抛物线焦点F(1,0)的距离故本题可以转化为在抛物线上找一个点P，使得|PA|PF|最小，即|AF|为所求，A(2,3)，F(1,0)，|AF|.答案： 规律总结圆锥曲线方程的求法求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”(1)定型就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程(2)计算即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置
8、无法确定时，抛物线常设为y22ax或x22ay(a0)，椭圆常设mx2ny21(m0，n0)，双曲线常设为mx2ny21(mn0)1已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A.B.C.D.解析：选C因为c2224，所以c2,2c|F1F2|4，由题意可知|PF1|PF2|2a2，|PF1|2|PF2|，所以|PF2|2，|PF1|4，由余弦定理可知cosF1PF2.2已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点， 且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_解析：抛物线y28x的准线x2过双曲线的一个焦点，所以c2
9、，又离心率为2，所以a1，b，所以该双曲线的方程为x21.答案：x21热点二圆锥曲线的几何性质例2(1)(2013山东高考)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A.B.C. D.(2)(2013福建高考)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_自主解答(1)抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为1.双曲线的渐近线方程为yx.对函数yx2求导，得yx.
10、设M(x0，y0)，则x0，即x0p，代入抛物线方程得，y0p.由于点M在直线1上，所以p1，解得p.(2)直线y(xc)过点F1，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.答案(1)D(2)1规律总结两类离心率问题(1)椭圆的离心率：e21， ；(2)双曲线的离心率：e21， .3已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：选D双曲线C1：1(a0
11、，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.4已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.解析：设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF为直角三角形，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|c5.连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以离心率e.答案：热点三直线与圆锥曲线的位置关系例3(1)(2013安徽
12、高考)已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_(2)(2013东城模拟)已知抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4B8C16D32自主解答(1)法一：设直线ya与y轴交于点M，抛物线yx2上要存在点C，只要以|AB|为直径的圆与抛物线yx2有交点即可，也就是使|AM|MO|，即a(a0)，所以a1.法二：易知a0，设C(m，m2)，由已知可令A(，a)，B(，a)，则(m，m2a)，(m，m2a)，因为，所以m2am42am2a20，可得(m2
13、a)(m21a)0.因为由题易知m2a，所以m2a10，故a1，)(2)由题意知，抛物线焦点坐标为(4,0)作AA垂直于抛物线的准线，垂足为A，根据抛物线定义知|AA|AF|，所以在AAK中，|AK|AA|，故KAA45.此时不妨认为直线AK的倾斜角为45，则直线AK的方程为yx4，代入抛物线方程y216x中，得y216(y4)，即y216y640，解得y8，点A的坐标为(4,8)，故AFK的面积为8832.答案(1)1，)(2)D规律总结求解直线与圆锥曲线的位置关系的方法在涉及直线与二次曲线的两个交点坐标时，一般不是求出这两个点的坐标，而是设出这两个点的坐标，根据直线方程和曲线方程联立后所得
14、方程的根的情况，使用根与系数的关系进行整体代入，这种设而不求的思想是解析几何中处理直线和二次曲线相交问题的最基本方法5已知点A(1,0)，椭圆C：1，过点A作直线交椭圆C于P，Q两点，2 ，则直线PQ的斜率为()A. B. C D解析：选D设点P，Q坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2， y2)，则(x11，y1)，(1x2，y2)因为2，所以x112(1x2)，整理得x12x23.设直线PQ的斜率为k，则其方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得(4k23)x28k2x4k2120.于是x1x2，x1x2.联立，解得k.6已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点坐标为(2,2)，则直线l的方程为_解析：由已知得抛物线的方程为y24x.当直线l的斜率不存在时，根据抛物线的对称性，点(2,2)不可能是AB的中点，故直线l的斜率存在，设其为k，则直线l的方程为y2k(x2)且k0，与抛物线方程联立得y240，即y2y80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，又因为2，即2，解得k1，故所求的直线方程是y2x2，即yx.答案：yx高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
