1、沧州一中高一年级第二次学段检测数学试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第卷（选择题，共60分）一、 选择题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，i为虚数单位，则为（ ）A BCD2、设，是单位向量，且，则与的夹角是（ ）A. B. C. D.3、已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，那么原的面积是（ ） A B C1D24、在中，则的形状一定为A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形5、已知正三棱柱中，点分别是所在棱的中点，则下列图形中，满足平面的是（ ）A BC D.6、
2、在中，AD为BC边上的中线，且，则等于 A. B. C. D. 7如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ）A B C D8、在中，分别为内角，的对边，且，则的大小为（ ）ABCD二、多选题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9、下列关于复数的说法，其中正确的是A. 复数是实数的充要条件是B. 复数是纯虚数的充要条件是C. 若、互为共轭复数，则是实数D. 若、互为共轭复数，则10、已知是两条不重合直线，
3、是两个不重合平面，则下列说法中正确的是（ ）A若，则与是异面直线B若，则直线平行于平面内的无数条直线C若，则D若，则与一定相交.11、下列结论正确的是A. 若，为锐角，则实数m的取值范围是B.点O在所在的平面内,若，则点O为的重心C.点O在所在的平面内,若，分别表示，的面积，则D.点O在所在的平面内，满足且则点O是的外心。12、如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，若， 且，D是外一点，则下列说法正确的是 A. 是等边三角形 B. 若，则四点共圆C. 四边形ABCD面积最大值为 D. 四边形ABCD面积最小值为第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）1
4、3、若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是14、已知，O为坐标原点，A，B，M三点共线，且，则点M的坐标为_15、在中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若且,则的面积等于_16、已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，内有一个体积为的球，若的最大值为，则此三棱柱外接球表面积的最小值为_.三、 解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分)已知复数，复数，其中i是虚数单位，m，n为实数若，求的值若，求m，n的值18、(12分）已知平面向量，且，求和.若，求向量与向量的夹角的大小19、(12分）如图，在直三棱柱中，D、E分别是，的中点求证：平面平面 若，求三棱锥的体积20、(
5、12分）请在下列三个条件中选择一个填入横线中并完成问题如果多选则按第一个评卷。设的内角的对边分别为，已知 求角若的面积为，且，求21、(12分）如图，已知圆柱内有一个三棱锥，AD为圆柱的一条母线，DF，BC为下底面圆O的直径，(1)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E，使得平面ABC？证明你的结论(2)设点M为棱AC的中点，求四棱锥体积的最大值22 (12分）如图，某公路AB一侧有一块空地其市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且（1）若MA之间的距离为时，求MO之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小试确定使的面积最小时的M
6、A的距离，并求出最小面积沧州一中高一年级第二次学段检测数学试卷参考答案一、二：单选题，多选题题号123456789101112答案BDCCDDBBACDBCBCAC三、 填空题：13、 14、 15、 16、四、 解答题17、解：当，时，所以，所以-5分因为，即，所以，所以，解得-10分18、解：，-5分，设，的夹角为，则，即，的夹角为-12分19、 证明：连接DE在直三棱柱中，D，E分别是BC，的中点，且，四边形是平行四边形且又且，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面同理可证，平面又，平面，平面，平面平面-6分(2) 在中，-12分20、解：选由得又得，得；选由正弦定理知：，因为，所以
7、，因为，所以，因为，所以选由正弦定理，得，由得由得，得；-6分(2) 由知：，所以，又，所以，由余弦定理知：，所以-12分21、解：1当点E为上底面圆的圆心时，平面证明如下：如图，取上底面圆的圆心为，连接AO，则，所以四边形为平行四边形，所以，所以又，所以四边形为平行四边形，所以F.因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC故点E为上底面圆的圆心时，平面ABC-5分2在底面圆O中，由得，当且仅当时等号成立，所以四棱锥体积的最大值为-12分22、 解：（1）在OAB中，因为OA3km，OB3km，AOB90，所以OAB60在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosA7，所以OMk
8、m，-5分（2）解法1：设AMx，0x3在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosAx23x9，所以OM，所以cosAOM，在OAN中，sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM由，得所以SOMNOMONsinMON，0x3令6xt，则x6t，3t6，则SOMN (t9)(29)当且仅当t，即t3，x63时等号成立，SOMN的最小值为所以M的位置为距离A点处，可使OMN的面积最小，最小面积是-12分解法2：设AOM，0在OAM中，由，得OM在OAN中，由，得ON所以SOMNOMONsinMON，0当2，即时，SOMN的最小值为此时,由正弦定理：即得：所以M的位置为距离A点处，可使OMN的面积最小，最小面积是-12分
