1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-灵武一中 20142015 学年第一学期高二期中数学（理）试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题纸上）.1命题“若 p，则 q”的逆命题是（）A若 q，则 p B若p，则 q C若q，则pD若 p，则q2下列命题是真命题的为（）A若 11xy，则 xyB若21x ，则1x C若 xy，则xyD若 xy，则22xy3给出命题：“若220 xy，则0 xy”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0 个 B1 个C2 个D3 个
2、4已知点 B 是点 A（2，-3，5）关于平面 xoy 的对称点，则点 B 的坐标为A.（2，3，5）B.（-2，-3，5）C.（2，-3，-5）D.（-2，-3，-5）5已知椭圆的两个焦点为（1,0），（1，0），椭圆的长半轴长为 2，则椭圆方程为（）A2214xyB2214yxC22134xy+=D22143xy6抛物线212xy的准线方程是()A.12x B.12x C.18y D.18y 7双曲线2213xy-=的焦点坐标是（）A2,0B0,2C2,0D0,28若平面、的法向量分别为1,5,2,3,1,4mn，则()A.B./C.,相交但不垂直D.以上均不正确9从椭圆短轴的一个端点看两
3、焦点的视角是 1200,则这个椭圆的离心率 e=()A.32B.12C.33D.13高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-10已知直线a和两个平面,，给出下列两个命题：命题 p：若/a,，a则；命题q：若/a,/a,则/;那么下列判断正确的是（）A.p 为假B.q为假C.p q 为真D.p q 为真11已知对 kR，直线10ykx 与椭圆2215xym 恒有公共点，则实数m 的取值范围是()A(0,1)B(0,5)C1,5)D1,5)(5，)12已知 ab，椭圆1C 的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C 与2C 的离心率之积为32，则2C 的
4、渐近线方程为()A.20 xyB.20 xyC.20 xyD.20 xy二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。_。14在空间直角坐标系中，若点 A（1，2，1），B（3，1，4）则|AB|=15过点)1,1(的抛物线的标准方程是 16方程22142xytt所表示的曲线为 C，有下列命题：若曲线 C 为椭圆，则24t；若曲线 C 为双曲线，则4t 或2t；曲线 C 不可能为圆；若曲线 C 表示焦点在 y 上的双曲线，则4t。以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共 6
5、 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，将答案填在答题纸上）17（本小题满分 10 分）已知向量)2,3,6(),4,2,4(ba（1）求|a；（2）求ba与夹角的余弦值.18.（本小题满分 12 分）斜率为 1 的直线l 经过抛物线24yx的焦点，且与抛物线相高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.19.（本小题满分 12 分）命题 p:关于 x 的不等式，对一切恒成立;命题 q:函数在 R 上是增函数.若 p 或q 为真，p 且 q 为假，求实数a 的取值范围 20（本小题满分 12 分）在边长是 2 的正方体A
6、BCD-1111ABC D 中，,E F 分别为1,AB AC 的中点.应用空间向量方法求解下列问题.(1)求 EF 的长(2)证明：/EF平面11AAD D；(3)证明:EF 平面1ACD21.（本小题满分 12 分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为2 3,03F，渐近线方程为 3yx.（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l：1ykx 与双曲线C 交于 A、B 两点，问：当k 为何值时，以 AB 为直径的圆过原点.22（本小题满分 12 分）给定椭圆22221(0)xyabab，称圆心在坐标原点o，半径为22ab的圆是椭圆C 的“伴随圆”.若椭圆C 的一个焦点为2(2,0)F，其短轴上的一
7、个端点到2F 距离为 3（）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；xzy高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-（）若过点(0,)(0)Pm m 的直线与椭圆 C 只有一个公共点，且截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为2 2，求m 的值；灵武一中 2014-2015 学年第一学期高二年级期中数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题纸上）.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 61435 15xy 2或yx 2 16三、解答题（本大题共 6 小
8、题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，将答案填在答题纸上）17（本小题满分 12 分）（1）222|a|424366；（2）2111.【解析】本试题主要考查了向量的数量积公式的运用，以及夹角公式的运算。（1），因为)2,3,6(),4,2,4(ba，则222|a|4243664 分（2）因为)2,3,6(),4,2,4(ba所以a b(6,3,2)(4,2,4)246822|b|497 因为)2,3,6(),4,2,4(ba，则222|a|42436610 分故ba与 夹角的余弦值为 211112 分18.（本小题满分 12 分）解法 1、如图设点1122(,),(,)A
9、x yB xy，A、B 到准线的距离分别为,ABdd由抛物线的定义可知,1|1AAFdx，2|1BB Fdx题号123456789101112答案AADCDCCAADDA高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-所以12|2ABABAFFBddxx解方程组241yxyx得2610 xx 由求根公式得132 2,x 2322,x 于是12|28ABxx所以线段 AB 的长度是 8；解法 2、设1122(,),(,)A x yB xy由已知得抛物线的焦点为 F（0,1），所以直线 AB 的方程是1yx4 分解方程组241yxyx得2610 xx 由求根公式得132 2,x 2322,
10、x 所以 方程组 得解为1132 2,22 2xy22322,222xy221212|()()8ABxxyy所以线段 AB 的长度是 8；19.（本小题满分 12 分）当 p 为真时，有24160a 解得 22a 2 分当 q 为真时，可得321a解得1a 4 分因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假,p q 一真一假 6 分当 p 真q 假时，12a当 p 假q 真时，10 分的取值范围为 12 分.20（本小题满分 12 分）：解(1)如图建立空间直角坐标系11(2,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)AABCDzy高考资源网（）您身边的高考专家 版权
11、所有高考资源网-6-(2,1,0),(1,1,1)EF(1,0,1),|2EFEF 4 分（2）11(2,0,2)ADADEF 而11ADD AEF 面/EF平面11AAD D 8 分（3）11EF CD0,EF A D=0EFCD,EFA D 又1CDA D=D EF 平面1ACD.12 分21（本小题满分 12 分）（1）根据双曲线的几何性质可得：c=2 33，b=3a，解方程组即可；双曲线的方程是2231xy.（2）由221,31,ykxxy得223220kxkx，由20,30k 且，得66,k且 3k .设11,A xy、22,B xy，因为以 AB 为直径的圆过原点，所以OAOB，所
12、以 1 2120 x xy y.又12223kxxk，12223x xk，所以 212121212(1)(1)()1 1y ykxkxk x xk xx ，所以 22103k，解得1k .22.（本小题满分 12 分）解（1）由题意得：3a，半焦距2c，则1b，所以椭圆C 的方程为：1322 yx，“伴随圆”方程为422 yx.（2）设过点 P 且与椭圆有一个交点的直线为：mkxy，则高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-1322yxmkxy，整理得0)33(6)31(222mkmxxk，所以0)33)(31(4)6(222mkkm，化简整理得2231mk 又因为直线截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为22，则有22122222km化简得22)1(2mk 联立解得12 k，42 m，0m，所以2m
