1、导数的综合应用分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为_cm.解析设圆锥的体积为V cm3，高为h cm，则V(400h2)h(400 hh3)，V(4003h2)，由V0，得h.所以当h cm时，V最大答案2设mR，若函数yex2mx有大于零的极值点，则m的取值范围是_解析因为函数yex2mx有大于零的极值点，所以yex2m0有大于零的实根令y1ex，y22m，则两曲线的交点必在第一象限由图象可得2m1，即m0或a1时，在xa处取得极小值，当1a3)千元，设该容器的建造费用为y千
2、元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解(1)设容器为V，则由题意，得Vr2lr3.又V，故lr.由于l2r，所以0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c.因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，03，所以c20，故当r30，即r 时令 m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，若r(0，m)，则y0所以当rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2即3c时，若r(0,2)时，y0，函数单调减，所以当r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r .分层训练B级创新能力提升1(2012济宁模
3、拟)一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离为S27t0.45t2米，则列车刹车后_秒车停下来，期间列车前进了_米解析S(t)270.9t，由瞬时速度v(t)S(t)0得t30(秒)，期间列车前进了S(30)27300.45302405(米)答案304052关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_解析f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0得x0或x2当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f
4、(2)4a.解得：4a0.答案(4,0)3(2010江苏卷)将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析如图所示，设ADx m(0x1)，则DEADx m，梯形的周长为x2(1x)13x (m)，又SADEx2(m2)，梯形的面积为x2(m2)，s(0x1)，s，令s0得x或3(舍去)，当x时，s0，s递减；当x时，s0，s递增故当x时，s的最小值是.答案4(2012广州模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0或f(x)0.若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解.
