1、海原一中2020-2021学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M1，0，1，N0，1，2，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A. 0，1B. 1，0，1C. 1，2D. 1，0，1，2【答案】C【解析】【分析】由Venn图得出阴影部分表示x|xMN且xMN，从而可得结论【详解】由题图可知，阴影部分为x|xMN且xMN由已知易得MN1，0，1，2，MN0，1，所以x|xMN且xMN1，2故选：C【点睛】本题考查Venn图表示集合的运算，属于基础题2. 已知函数，则（ ）A.
2、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：B.点睛】本题主要考查求分段函数值，属于基础题型.3. 已知复数，则（ ）A. 2B. 2C. 2iD. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，由题中条件，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，则.故选：A.【点睛】本题主要考查复数乘法与除法运算，属于基础题型.4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果【详解】根据函数的基本性质，逐项
3、判定： 对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0，+）上单调递增，不合题意； 对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递增； 对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意； 对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性判定及应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题5. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的性质,即可判断的范围,进而比较大小即可.【详解】因为由指数函数、对数
4、函数和幂函数的性质可知所以故选:B【点睛】本题考查了指数函数、对数函数和幂函数性质,比较大小,属于基础题.6. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域，排除C项，根据函数的奇偶性，排除D项，根据幂函数的单调性和变化趋势，排除B项，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数的定义域为，所以排除C；又由，所以函数为偶函数，所以排除D；又因为，所以函数在第一象限单调递增，且增长趋势越来越快，排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质及其应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质是解答的关键，属于基础题.7. 函数的单调增区间为（）A. B.
5、C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据解析式，先求出函数的定义域；再令，结合二次函数单调性，以及复合函数单调性的判定方法，即可得出结果.【详解】因为显然恒成立，所以函数的定义域为；令，则是开口向上的二次函数，且对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增；根据复合函数单调性的判定方法可得，的单调增区间为.故选：C.【点睛】本题主要考查求根式型复合函数的单调区间，属于基础题型.8. 如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】选A.点睛：1.求曲边图
6、形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论9. 下列说法正确的是（）A. 命题p：，则p：xR，x2+x+10B. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要条件C. 若命题pq为假命题，则p，q都是假命题D. 命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“x1，则x23x+20”【答案】D【解析】【分析】根据命题否定的求解，且命
7、题真假的判定，逆否命题的求解和充要条件的判断，结合选项，进行逐一判断即可.【详解】对：命题的否定是，故错误；对：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故错误；对：命题pq为假命题，则至少有一个为假命题，故错误；对：“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“x1，则x23x+20，故正确.故选：D.【点睛】本题考查逻辑与命题的基础知识，属综合性基础题.10. 已知奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f（1）0，若f(x1)0，则x的取值范围为（ ）A. x|0x2B. x|x2C. x|x3D. x|x1【答案】A【解析】【分析】由题意知函数f(x)在(，0)上单调递增，求出，
8、分两种情况解不等式即可.【详解】由题意知函数f(x)(，0)上单调递增，且f(1)0，不等式f(x1)0f(x1)f（1）或f(x1)f(1).x11或0x11，解之得x2或0x1.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性求自变量的取值范围的问题.属于较易题.11. 函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】D【解析】【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为
9、4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】试题分析：画出函数f（x）的图像如下，由图像知，所有实根之和为故选D考点：方程的根点评：当题目不是求出函数的具体零点时，通常通过画出函数的图像来求解二填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数的定义域为_【答案】【解
10、析】【分析】由根式内部的代数式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解；【详解】根据函数的解析式，可得函数的定义域为 ，解得.即答案为.【点睛】本题考查函数的定义域的求法，属基础题.14. 若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时
11、，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15. 已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为_【答案】(，12，)【解析】【分析】求得函数的对称轴，根据单调性列不等式求解即可.【详解】函数 在区间上具有单调性，函数的对称轴为或 故 的取值范围为或.故答案为:【点睛】本题考查
12、的知识点是二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键16. 已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先利用正弦定理将条件中的角转化为边的关系，再利用余弦定理求解出角A的值，再利用边a的余弦定理和均值不等式求出bc的最大值后即可求解出面积的最大值.【详解】因为，所以根据正弦定理得:，化简可得:，即，(A为三角形内角)解得:，又，(b=c时等号成立)故.故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题目，解题的关键有两点，首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的乘积的最大值.三.解答题
13、：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每小题12分，共60分.17. （1）计算：；（2）已知用表示【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】：利用指数、有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用指数与对数的互化以及对数的运算性质，求解即可【详解】试题解析（1） =1-（1-4） =3 （2） a=log32，b=log35， 【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则，指数与对数的互化以及对数的运算性质，属基础题.18. 设集合（1）求集合A、B（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1
14、）；（2）【解析】【分析】（1）直接解不等式得到集合.（2）根据得到不等式计算得到答案.【详解】（1），（2），则满足 解得【点睛】本题考查了求集合，根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力.19. 已知向量，.（1）若，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】(1) .(2) 时，取到最大值3；当时，取到最小值【解析】【分析】（1）即，即可求出（2）将表达式表示出来，注意使用辅助角公式化简，再根据范围易得的最大值和最小值【详解】（1）因为，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.【点睛】
15、此题考查向量平行坐标运算，向量积和三角函数联系求最值问题，注意辅助角公式的使用，属于较易题目20. 设：实数满足（其中，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过解不等式化简命题和，若为真，则真且真，即可得出；（2）将条件“是的充分不必要条件”转化为“是的充分不必要条件”，再利用集合思想得到命题和所对应集合的关系，从而求出的范围.【详解】解：因为：实数满足（其中所以，（1）时，则，因为为真，则真真，所以，解得，所以；（2）根据题意因为是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则有，该不等式组解集为，故
16、【点睛】本题主要考查真值表和充分条件和必要条件的应用，条件“是的充分不必要条件”转化为“是的充分不必要条件”是解决本题的关键，注意要熟练掌握不等式的解法21. 已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出和即可写出切线方程（2）当时，恒成立，即，求出的最小值即可【详解】（1），则，又，所求切线方程为，即；（2）依题意，当时，恒成立，即，设，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，函数在上的最小值在处取得，最小值为1，即实数k的取值范围为【点睛】恒成立问题通常用分离变量法，转化为最值问题.（二）选考题
17、：共10分，请在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；（2）由题意，先设两点的极坐标为：，将代入直线的极坐标方程，得到；将代入圆的极坐标方程，得到，再由，即可得出结果.【详解】（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：
18、； 把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；（2）设两点的极坐标为：，因为直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，所以【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数. (1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；（2）通过求函数的最小值，将恒成立问题转化为最值问题，得到关于的不等关系，从而求得结果.【详解】（1）依题意，当时，原式化为，解得，故；当时，原式化为，解得，故无解；当时，原式化为，解得，故；综上所述，不等式的解集为； （2）因为，当且仅当时，等号成立.故恒成立等价于；即，解得，故实数的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.
