1、考点同步(7)函数与方程1、若方程在内恰有一解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D.2、根据表中的数据，可以判断的一个零点所在的区间为，则k的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.23、已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D.4、方程的根所在区间是( ) A. B. C. D. 5、方程的实数范围内的解是( ) A.0个B.1个C.2个D.3个6、若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中正确的命题是( )A.若，不存在实数使得 B.若，存在且只存在一个实数使得 C.若，有可能存在实数使得 D.若，有
2、可能不存使得7、函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D.8、已知函数没有零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.9、函数，若，则在上的零点的个数为( ) A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且仅有一个 D.一个也没有 10、函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无法判断 11、若方程在区间上有解，则所有满足条件的k值的和为 . 12、函数，若在区间上有零点，则实数a的取值范围为 . 13、若函数有一个零点为，则 . 14、若关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为 .15、若函数在取极值,则_16、已知函数,其中.若存在实
3、数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是_.17、已知的图象如下图所示,令,关于方程有下列说法:有三个实数根;当时,恰有一个实数根(有且仅有一个实数根);当时,恰有一个实数根;当时,恰有一个实数根;当时,恰有一个实数根.其中正确的说法有_(只填序号).18、一次函数在无零点,则取值范围为_.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：设，因为，则，故.故选B. 2答案及解析：答案：C解析：由表知，所以零点在内，此时.故选C. 3答案及解析：答案：A解析：在同一坐标系中画出，的图象，如图所示. 由图可知，又因为是上的增函数，所以.故选A. 4答案及解析：答案：B解析：令，因为，所以零点在区间
4、上. 5答案及解析：答案：C解析：由题意令,，在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示.由图象可知两图象有两个交点，即方程有两个解.故选C. 6答案及解析：答案：C解析：函数的零点法则说明，当时，在区间上至少有一个零点，它不能准确判断零点的个数(要判断，必须有其他附加条件);而当时，不能保证在区间上有零点，但也不能保证在上没有零点.故选C. 7答案及解析：答案：C解析：,则，所以函数的零点所在的一个区间是. 8答案及解析：答案：B解析：由函数的零点与方程的解的关系可知，若函数没有零点，则方程没有实数解，即，所以. 9答案及解析：答案：C解析：当时，为一次函数，因为，所以在上有且仅有一个零点；
5、当时，为二次函数，若，则在上与x轴只有一个交点，即在上仅有一个零点.故选C. 10答案及解析：答案：C解析：令，得，所以零点个数为2. 11答案及解析：答案：-1解析：令，画出两函数图象，如图所示.两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点关于y抽对称，因而方程在区间上有解，一根位于，另一根位于，k的值为-5和4,则所有满足条件的k值的和为-1. 12答案及解析：答案：解析：当时，；当时，方程可化为，所以可以求得. 13答案及解析：答案：0解析：因为函数有一个零点为，所以是方程的一个根，则，解得，所以，则. 14答案及解析：答案：解析：由题意得，或，解得. 15答案及解析：答案：3解析：,又,. 16答案及解析：答案：解析：作出的图象如图所示,当时, ,要使方程有三个不同的根,则,即.又,. 17答案及解析：答案：解析：,在内方程有一个实数根,结合的增减性质,方程在上恰有一个实数根.正确.,结合的增减性知,在上没有实数根,不正确.,.在上有两个实数根.不正确.由及的增减性知, 在上没有实数根,不正确.由以上可知正确. 18答案及解析：答案：解析：
