1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(六十五)坐标系1(2015江苏卷)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径。解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy。圆C的极坐标方程为2240，可得22cos2sin40，则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，化为标准方程为(x1)2(y1)26，所以圆C的半径r。2(2016天水模拟)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为。(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到
2、直线l距离的最小值。解析：(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为，根据2x2y2，xcos，ysin，则C1的直角坐标方程为x22y22，直线l的直角坐标方程为xy4。(2)设Q(cos，sin)，则点Q到直线l的距离为d，当且仅当2k，即2k(kZ)时取等号。Q点到直线l距离的最小值为。3(2016泰州二模)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合。若直线的极坐标方程为sin3。(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；(2)已知P为椭圆C：1上一点，求P到直线的距离的最大值。解析：(1)把直线的极坐
3、标方程为sin3展开得3，化为sincos6，得到直角坐标方程xy60。(2)P为椭圆C：1上一点，可设P(4cos，3sin)，利用点到直线的距离公式得d。当且仅当sin()1时取等号，P到直线的距离的最大值是。4(2016玉山模拟)在极坐标系xOy中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2。(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)求曲线C2上的点到直线cos距离的最大值。解析：(1)设P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得124，即2。M是C1上任意一点，2sin2，即sin2，12sin。曲线C2的极坐标方程为
4、2sin。(2)由2sin，得22sin，即x2y22y0，化为标准方程x2(y1)21，则圆心坐标为(0,1)，半径为1。由直线cos，得coscossinsin，即xy2，圆心(0,1)到直线xy2的距离为d。曲线C2上的点到直线cos距离的最大值为1。5(2015课标卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积。解析：(1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为
5、22cos4sin40。(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2。故12，即|MN|。由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为。6(2016江西模拟)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos20。(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值。解析：(1)24cos20，化为直角坐标方程：x2y24x20。(2)由x2y24x20化为(x2)2y22，令x2cos，ysin，0,2)。则xycos2sin2sin2，sin1,1，(xy)0,4，其最大值、最小值分别为4,
6、0。7(2016唐山二模)在极坐标系中，曲线C：2acos(a0)，l：cos，C与l有且仅有一个公共点。(1)求a；(2)O为极点，A，B为C上的两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值。解析：(1)曲线C：2acos(a0)，变形22acos，化为x2y22ax，即(xa)2y2a2。曲线C是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆。由l：cos，展开为cossin，l的直角坐标方程为xy30。由直线l与圆C相切可得a，解得a1。(2)不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，当时，|OA|OB|取得最大值2。8(2016吉林模拟)在极坐标系中，设圆C
7、1：4cos与直线l：(R)交于A，B两点。(1)求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；(2)在圆C1上任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值。解析：(1) 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：4cos 化为24cos，圆C1的直角坐标方程 x2y24x0。直线l的直角坐标方程 yx。由，解得或。A(0,0)，B(2,2)。从而圆C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y。将其化为极坐标方程为：22cos2sin。(2)C1(2,0)，r12，C2(1,1)，r2，|MN|max|C1C2|r1r2222。高考资源网版权所有，侵权必究！
