1、上海市高三数学开学摸底考试卷参考答案一填空题（共12小题，满分54分）1（，75，+）2 36444a33a5（0，16 ，7819 5104961112 二选择题（共4小题，满分18分）13141516DADC三解答题（共5小题，满分78分）17 证明：（1）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，BB1DD1，则四边形BB1D1D是平行四边形，据此可得BDB1D1，且BD平面B1CD1，B1D1平面B1CD1，由线面平行的判断定理可得BD平面B1CD1；解：（2）因为AA1平面ABCD，AB，AD平面ABCD，由线面垂直的定义可知AA1AB，AA1AD，因为ABAD2，所以AB2
2、+AD2BD2，ABDADB，所以ABAD，ADB45，因为ADBC，所以DBC45，又，所以BDC为等腰直角三角形，所以BC4，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），B1（2，0，2），D1（0，2，2），所以，设平面B1CD1的法向量为则，据此可得，设直线AB与平面B1CD1所成角为，则（3）很明显平面B1CD1的法向量为，因为AA1平面ABCD，AA1DD1，所以DD1平面ABCD，BD平面ABCD，由线面垂直的判断定理可知DD1BD，又BDDC，DD1DCD，DD1，DC平面CD1C1，所以BD平面CD1C1，则为
3、平面CD1C1的法向量，即二面角B1CD1C1的正弦值为118解：（1）f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x1），当x0时，x0，f（x）x（x1）x2+xf（x），f（x）x2x；又f（0）0，f（x）；（2）作图如下：由图可知，f（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，）上单调递减，即f（x）的单调递增区间为（，），（，+），单调递减区间为（，）19解：（1）由题意可知，X的可能的取值为0，1，2，3，4，且XB（4，），故E（X）4（2）因为，且（M，N）0，所以P（MN）P（M）P（N）0，即P（M），而P（M|N），所以P（M|N）P（M）成立事件M：盒子乙不空，则事件
4、：盒子乙空，由第1问可知P（），所以P（M）1P（），事件N：至少有两个盒子不空，则事件：有一个盒子不空，P（），所以P（N）1P（），事件MN：至少有两个盒子不空且盒子乙不空，分为两种情况，一种是三个盒子都不空，按照1、1、2分组；另一种是两个盒子不空且乙不空，此时甲或者丙是空的，故按照1、3或者2、2分组即可，故P（MN）+，所以（M，N）20 解：（1）设A（x0，），B（x1，），C（x2，），则D（x0，），kBC，x24y，yx，klx0，BC平行于该抛物线在点D处的切线l，x0，即x22x0x1，kAC，而kAB，kACkAB，即AD为BAC的平分线，d1+d2|AD|，d1d2
5、|AD|，BAC， 故ABC是直角三角形（2）不妨设C在AD上方，则直线AB的方程为y（xx0），联立，得x2+4x（4x0+）0，x0+x14，即x14x0，同理可得，x24x0，|AB|x0x1|2x0+4|，|AC|x0x2|2x04|，SABC|AB|AC|416|240，解得x08，故当x08时，A（8，16），B（12，36），C（4，4），直线BC的方程为y4x12；当x08时，A（8，16），B（4，4），C（12，36），直线BC的方程为y4x1221解：（1），所以，所以，又，所以函数f3（x）在点（1，f3（1）处的切线方程为，即；（2）证明：对每个nN*，当x0时，由函数，可得，故函数f（x）在（0，+）上是增函数由于f1（1）0，当n2时，即fn（1）0又，根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的，满足fn（xn）0；（3）证明：对于任意pN*，由（1）中xn构成数列xn，当x0时，fn+1（xn）fn（xn）fn+1（xn+1）0由fn+1（x）在（0，+）上单调递增，可得xn+1xn，即xnxn+10，故数列xn为减数列，即对任意的n、pN*，xnxn+p0由于，用减去并移项，利用0xn+p1，可得综上可得，对于任意pN*，由（1）中xn构成数列xn满足
