1、唐山市20132014学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一、选择题A卷:ADCBDCACBCBBB卷:BBCBACACBDCD二、填空题(13)8(14)(2,12(15)10(16)12三、解答题(17)解:()因为ABCp,所以sinsincos,所以由已知得4cos2cos2A,变形得2(1cosA)(2cos2A1),整理得(2cosA1)20,解得cosA因为A是三角形的内角,所以A6分()sinBsinCsinBsin(B)sinBcosBsin2Bsin2B(1cos2B)sin(2B)9分当B时,sinBsinC取最大值12分(18)解:()取AB中点为O,连结OD
2、,OP因为PAPB,所以ABOP又ABPD,OPPDP,所以AB平面POD,因为OD平面POD,所以ABOD3分由已知,BCPB,又ODBC,所以ODPB,因为ABPBB,所以OD平面PAB又OD平面ABC,所以平面PAB平面ABC6分BCADPO()由()知,OP平面ABC设PAa,因为D为AC的中点,所以VP-BCDVP-ABCa2aa3,10分由a33解得a2,即PA212分(19)解:记这家单位甲类优秀的指标项为a1,a2,甲类非优秀的指标项为b1;乙类优秀的指标项为a3,乙类非优秀的指标项为b2依题意,被抽取的指标项的可能结果有:a1a2a3,a1a2b2,a1b1a3,a1b1b2
3、,a2b1a3,a2b1b2共6种()记这家公司“获得10万元奖励”为事件A,“获得6万元奖励”为事件B,则P(A),P(B)7分记这家公司“获奖”为事件C,则P(C)P(A)P(B)()这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为0(万元)12分(20)解:()将ykx2代入x22py,得x22pkx4p02分其中4p2k216p0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x22pk,x1x24p4分x1x2y1y2x1x24p4由已知,4p42,p所以抛物线E的方程x2y6分()由()知,x1x2k,x1x22k1x1x2,同理k2x2x1,10分所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)
4、28x1x21612分(21)解:()设g(x)xex1,则g(x)(x1)ex当x(,1)时,g(x)0,g(x)单调递减;当x(1,)时,g(x)0,g(x)单调递增所以g(x)g(1)1e10又ex0,故f(x)03分f(x)当x(,0)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减所以f(x)f(0)1综上,有0f(x)16分()f(x)等价于(ax2x1)ex107分设h(x)(ax2x1)ex1,则h(x)x(ax2a1)ex若a,则当x(0,),h(x)0,h(x)单调递增,h(x)h(0)010分若0a,则当x(0,),h(x)0,h(x)单调递
5、减,h(x)h(0)0综上,a的取值范围是,)12分(22)证明:()连结BD因为ADAB,所以BD是O的直径因为AEAF,所以FBAEBA又因为ABAC,所以FBAC4分又因为CD,DABD90,所以FBAABD90,即FBD90,所以BF是O的切线7分ABCDEOF()由切割线定理,得BF2AFDF因为AFAE,BEBF,所以BE2AEDF10分(23)解:()将xcos,ysin分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C:2,l:(cossin)24分()设P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,),(2,),则由|OQ|OP|OR|2得16分又22,1,所以4,故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)10分(24)解:()因为xyz30,0,所以(xyz)()9,即3,当且仅当xyz1时,取最小值35分()x2y2z23又x2y2z29x2y2z2(xyz)22(xyyzzx)0,所以3x2y2z2910分高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801