1、2017-2018届东莞市高三毕业班第二次综合考试数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，得，则.故选C.2. 已知为纯虚数，则实数的值为( )A. 4 B. 2 C. 1 D. -2【答案】B【解析】因为为纯虚数，所以，即.故选B.3. 已知点在直线上，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，得，即，又因为，所以.故选D.4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为( )A. 7 B. 6 C. 5
2、D. 4【答案】B【解析】由程序框图，得；.故选B.5. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小，由图象，得当直线过点时，联立，得，取得最小值.故选A.6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. 18 B. 12 C. 10 D. 8【答案】D【解析】由三视图得该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2、3的矩形，垂直于底面的侧棱长为4，所以其体积为.故选D.7. 已知函数的图象上
3、的两点关于原点对称，则函数( )A. 在内单调递增 B. 在内单调递减C. 在内单调递减 D. 在在内单调递增【答案】A【解析】易知函数为奇函数，因为其图象上的两点关于原点对称，所以，解得，即，解得，即，则在在内单调递增.故选A.8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，若时，即函数在上单调递增；若时，即函数在上单调递增；若时，即函数在上先减后增.故选C.9. 已知四边形是矩形,，点是线段AC上一点，且，则实数的取值为( )A. B. C. D. 【答案】
4、B【解析】由平面向量的平行四边形法则，得，因为，所以，即，解得.故选B.10. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，则双曲线的两条渐近线方程为，设过右焦点的直线的方程为，联立，得，联立，得，由，得，即，解得，即直线的斜率的值等于.故选A.11. 在中，若，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号），又易知，即.故选D.12. 已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为
5、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选C.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则_年级段小学初中高中总人数800样本中人数1615【答案】37500【解析】由分层抽样的特点，得，即，则.故填37500.14. 已知函数,，则_【答案】3【解析】由题意，得，即，解得，即.故填3.15. 已知几何体是平面截半径为4的球所得较
6、大部分，是截面圆的内接三角形，点是几何体的表面上一动点，且在圆上的投影在圆的圆周上，则三棱锥的体积的最大值为_【答案】10【解析】因为在圆上的投影在圆的圆周上，所以点所在的圆周面和圆面关于球心对称，即点到平面的距离为，设截面圆的半径为，其内接的一个锐角为，因为，所以，则，所以三棱锥的体积的最大值为.故填10.16. 已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为_【答案】5【解析】由平面几何知识，得点与圆心的连线与直线垂直，则，解得，则，因为圆心到直线的距离为，所以，则四边形 的面积为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.
7、已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.()求，的通项公式；()设分别是数列，的前项和，若,求的最小值.【答案】().()7.【解析】试题分析：() 设数列的公比为，数列的公差为，利用等差中项和等比中项进行求解；()先利用分组求和法进行求和，再利用数列的单调性和验证法进行求解.试题解析：()设数列的公比为，数列的公差为，则解得（舍）或.()由()易知.由，得,是单调递增数列，且,的最小值为7.18. 如图，平面平面，四边形是平行四边形为直角梯形，且.()求证：平面；()若,求该几何体的各个面的面积的平方和.【答案】()见解析.().【解析】试题分析：() 取的中点，利用四边形的对边平行且
8、相等证明该四边形为平行四边形，进而利用线面平行的判定定理进行证明；()先判定每个表面的形状，再分别求和.试题解析：()取的中点，连接.四边形为直角梯形，是的中点，且.四边形是平行四边形，且A，且，四边形是平行四边形，.平面平面，平面.()在中，,，,.,且,又,即，.该几何体的各个面的面积的平方和为.19. 近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下：政府扶贫资金数（万元）3579政府扶贫贫困家
9、庭数（户）204080100扶贫后脱贫家庭数（户）10307090()求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）()从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.【答案】().().【解析】试题分析：()利用所给频数分布表和频率公式进行估计；()先利用分层抽样得到两层所抽取的数据，再列出所有可能基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解.试题解析：()几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是.()由题意可知，从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中
10、分别抽取1户和7户，设从政府扶贫资金数为3万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的1户为，从政府扶贫资金数为7万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的7户分别为，再从这8户中随机抽取两户的所有可能情况为，共28种，符合题意的情况有共7种，故所求概率为.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为8与 .()求椭圆的标准方程；()设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.【答案】().() 见解析.【解析】试题分析：()利用四边形的周长和椭圆的定义得到，再利用四边形的面积公式和点在椭圆上求出椭圆的标准方程；()设出直线方程，联立直线和椭圆的方程，得到关
11、于的一元二次方程，利用根与系数的关系、平面向量的数量积为0进行求解.试题解析：()不妨设点是第一象限的点，依题可得.点在椭圆上，解得，或（舍）,椭圆的标准方程为.()当直线斜率存在时，设直线的方程为,由消去得,设则,即,即,到直线的距离为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为.由椭圆的对称性易知到直线的距离为.到直线的距离为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系.在研究直线和圆锥曲线的位置关系时，往往要先利用题意设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线的方程，利用根与系数的关系进行求解，但要注意讨论直线的斜率是否存在，如本题中，直线不存在斜率的直线符合题意.21. 已知函数.()
12、求曲线在处的切线方程；()设，若有两个零点，求实数的取值范围.【答案】().().【解析】试题分析：()求导，利用导数的几何意义进行求解；()求导，通过讨论的取值，研究函数的单调性和极值，通过函数的零点个数判定极值的符号进行求解.试题解析：()由题易知,在处的切线方程为.()由题易知.当时，在上单调递增，不符合题意.当时，令，得，在上，在上,在上单调递减，在上单调递增，.有两个零点，,即,解得,实数的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极
13、轴，建立极坐标系，点的极坐标为.()求曲线的极坐标方程；()若点在曲线上，,求的大小.【答案】().()或.【解析】试题分析：()先将圆的标准方程转化为一般方程，再利用互化公式进行转化；()利用曲线的极坐标方程的几何意义和三角恒等变换进行求解.试题解析：()曲线的普通方程为，即,曲线的极坐标方程为.()，且,或或，或.23. 选修4-5：不等式选讲已知，且对任意的恒成立.()求实数的取值范围；()若正实数满足，求证.【答案】().() 见解析.【解析】试题分析：()利用三角不等式求最值，再利用不等式恒成立问题确定的取值；()利用分析法进行证明.试题解析： (),实数的取值范围为.()依题意，.要证，即证,即证,即证，此式显然成立，原不等式成立.
