1、行知中学高二月考数学试卷2021.03一、填空题1双曲线的焦距是_2已知正方体棱长为1，则直线与直线的距离为_3设a、b是平面M外两条直线，且，那么是的_条件4正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为_5已知四面体中，E、F分别为、的中点，且异面直线与所成的角为，则_6已知直线l与平面成角，直线，若直线l在内的射影与直线m也成角，则l与m所成的角的大小是_7设正四面体的棱长为a，P是棱上的任意一点，且P到面、的距离分别为、，则_8如图，具有公共y轴的两个直角坐标平面和所成的二面角轴大小为，已知在内的曲线的方程是，曲线在平面内射影的方程，则p的值是_9在平面直角坐标
2、系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换，已知，是经过点变换得到的一组无穷点列，设，则满足不等式的最小正整数n的值为_10四面体中，、是两条互相垂直的棱，若，且，其中a、c为给定常数，则四面体的体积的最大值是_二、选择题11已知实数、a、x、b，依次成等比数列，则实数x的值为（ ）A3或 B3 C D不确定12设是平面，l、m、n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则13已知长方体中，对角线与平面交于点O，则O为的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心14已知两个平面、和三条直线m、a、b，若且，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小
3、为，直线a、b所成的角的大小为，则（ ）A B C D三、解答题15如图，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的体积为（1）求正三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小16如图，四边形为矩形，且平面，E为的中点（1）求点A到平面的距离；（2）探究在上是否存在点G，使得平面，并说明理由17如图所示，四边形为菱形，二面角的大小为，点E是棱的中点（1）求证：；（2）若，当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角18已知椭圆的右焦点的坐标为，且长轴长为短轴长的倍，椭圆的上、下顶点分别为A、B，经过点的直线l与椭圆相交于M、N两点（不同于A、B两点）（1）求椭圆的方程；（2）若直线，求点M的坐标；（3）设直线、相交于点，求证：n是定值19已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）设集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，求的最小值参考答案一、填空题110 21 3充分不必要 432 52或 6 7 82 911 10二、选择题11C 12C 13C 14D三、解答题15（1）；（2）16（1）即点A到的距离，；（2）存在，点G是的中点上，使得平面17（1）证明略；（2）18（1）；（2）或；（3）证明略，n为定值119（1）；（2）；（3），的最小值为41
