1、上海市张堰中学2019学年第二学期第二次阶段考试高二数学试卷考生注意：1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分,答题纸共2页。2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷外作答一律不得分。4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分考生应在答题纸相应位置直接填写结果。1.-3的平方根是_.2.若复数满足,其中为虚数单位,则_.3.已知角的大小为150,且异
2、面直线分别与角的两边平行,则异面直线所成角的大小为_.4.若，且,则的最小值为_.5.用数字0、1、2、3、4、5可以组成_个无重复数字的四位数.6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有_种。7.已知在的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,则展开式中所有项的系数之和为_.8.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图所示,则该棱柱的表面积为_. 正视图 左视图 俯视图9.若多项式，则_.10.如图所示,四棱柱的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为,=60,则侧棱和截面的距离是_.11.如图,已知正方体的棱长为4,点
3、E、F分别是线段上的动点,点P是上底面内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面的距离,则当点P运动时,PE的最小值是_.12.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为_. 第10题 第11题 第12题二、选择题(本大题共4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸相应位置,将正确选项的小方格涂黑。13.若复数表示的点在虚轴上,则实数的值是( )A.-1 B.4 C.-1和4 D.-1和614.正方体的棱长为1,线段上有两个动点E、F,若EF=，
4、则下列结论中错误的是( )A.ACBE B.EF/平面ABCDC.三棱锥的体积为定值 D.直线AE与平面所成角为定值15.设,且013,若能被13整除,则( )A.0 B.1 C.11 D.1216.是正三棱锥，是ABC的重心，G是上的一点，且，若,则()为( )A. B. C. D.三、解答题(本大题共5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要步骤。17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,AC长为,长为,其中与C在平面的同侧.(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成的角的大小。18.(本题满分1
5、4分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知复数(是虚数单位)(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围；(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数的值。19.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分4分)如图,在梯形ABCD中,AD/BC,ABC=，AB=AD=,ADC= ，PA平面ABCD且PA=.(1)求直线AD到平面PBC的距离；(2)求出点A到直线PC的距离；(3)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分9分,第3小题满分3分)某商场举行优惠促销,顾客仅可以从以下两种优
6、惠方案中选择一种方案一:每满200元减50元；方案二:每满200元可抽奖一次。具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得优惠的概率；()若某顾客选择方案二,请分别计算该顾客获得半价优惠的概率、7折优惠的概率以及8折优惠的概率；(3)若小明的购物金额为320元,你觉得小明应该选取哪个方案,为什么？21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；(3)在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的长；如果不存在,请说明理由。
