1、延安中学2019-2019学年度高三9月份开学摸底考试数学试卷一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分)1.已知全集则集合_.2.若,则_.3.1、1、3、3、5这五个数的中位数是_.4.如果函数的反函数为,那么的值为_.5.若数列的前项和,则通项_.6.三阶行列式 中,元素-3的代数余子式的值为_.7.过定点p(2,1),且倾斜角是直线的倾斜角两倍的直线方程为_.8.若无穷等比数列的各项和的值为2,则首项的取值范围为_.9.已知关于的方程的两根为,满足,则实数的值为_.10.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M为平面区城内的一个动点，则的取值范围是_.11.设集合则
2、集合A中满足条件：“”的元素个数为_.12.设函数若函数与的图象有且仅有两个不同的公共点,则的取值范围是_.二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.已知是实数,那么“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.若两个球的体积之比为8:27,则它们的表面积之比为A.2:3 B.4:9 C.8:27 D.15.设单位向量和既不平行也不垂直,对非零向量，有结论:若则；若，则,关于以上两个结论,正确的判断是A.成立,成立 B.不成立,不成立C.成立,不成立 D.不成立,成立16.由9个正数组成的矩阵 中,每行中三个数成等差数列，且成等
3、比数列,给出下列判断:第2列中的必成等比数列；第1列中的不一定成等比数列；若9个数之和等于9,则,其中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题(本大题共有5题,满分76分。解答下列各题必须在答题纸相应位置写岀)17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,在长方体中,AB=BC=2,(1)求四棱锥的体积；(2)求异面直线与所成角的大小.18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别为.(1)若且ABC的面积,求的值；(2)若,试判断ABC的形状.19.(本题满分14,第1小题满分6分,第二小题满分8分)已知美国
4、苹果公司生产某款 iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万部还需要另外投入16美元,设苹果公司一年内共生产该款 iPhone手机万部并全部销售完,每万部的销售收入为万美元,且.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润。20.(本题满分16分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题7分)已知双曲线经过点(2,3),两条渐近线的夹角为直线交双曲线于A、B.(1)求双曲线C的方程；(2)若过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率均存在。 求证：为定值；(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点M,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出M的坐标；若不存在,请说明理由。21.(满分18分,第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列。(1)若是否存在有?请说明理由；(2)若(为常数,且)对任意有,试求出满足的充要条件；(3)若,试确定所有,使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项,请证明。
