1、2019届延安中学高三年级周测一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.若集合，则_.2.不等式的解集是_.3.若（为虚数单位），则的共轭复数是_.4.若角的终边经过点，则_.5.已知关于的方程组无解，则_.6.在等比数列中，若，则_.7.已知为曲线上的动点，则的最大值是_.8.在等差数列中，若，公差，则_.9.若的二项展开式中的系数是-84，则_.10.过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有_条11.设函数，则函数的最小值是_.12.若关于的方程在内总有两个不同的实数解，那么的取值范围是_.二、选择题（每题5分）13.“”是“”成立的（ ）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条
2、件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.若甲、乙两人从4门中各选修2门，则甲、乙所选课程中恰有一门相同的选法有（ ）A. 6种B. 12种C. 24种D. 30种15.已知正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，若，则下列结论中错误的是（ ）A. B. /平面C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线、所成的角为定值16.我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”：在斜坐标系中，两条坐标系的公共原点称为坐标系的原点，其坐标为；在轴（轴）上的点的纵坐标（横坐标）为0；如图，在斜坐标系中，如果轴与轴相交所成的角为，过
3、平面内任意一点，分别作坐标轴的平行线，交轴于点，交轴于点，将点在轴上的坐标，点在轴的坐标称为点在该坐标系中的坐标，记作若、是该坐标系中的任意两点，则点、之间的距离为（ ）A. B. C. D. 三、解答题（共76分）17. （第1小题6分，第2小题8分，共14分）如图，已知正方体的棱长为；（1）求直线和平面所成角的大小；（2）求二面角的大小18. （第1小题6分，第2小题8分，共14分）已知的反函数为，且的图像经过点；（1）求的值；（2）解不等式19.（第1小题6分，第2小题8分，共14分）如图，目标在某观测站的北偏东25方向，从出发有一条南偏东35走向的公路；在处测得与相距31千米的公路上的
4、处有一个正沿此公路向走去，走20千米到达处，此时测得为21千米；（1）求的值；（2）此人在处距还有多少千米？20.（第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分，共16分）在平面直角坐标系中，已知双曲线，斜率为1的直线交于、两点，且与圆相切；（1）求直线的方程；（2）；（3）设椭圆，若分别为、上的动点且，求证：到直线的距离为定值21.（第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分，共18分）用表示数列从第项到第项（共项）之和（1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根，求的通项公式并证明是等差数列；（2）对（1）中的数列，判断数列的类型，并证明你的判断（3）对任意的等差数列，数列的类型，并证明你的判断参考答案1、2、3、4、5、46、37、28、19、110、411、12、13-16、ACDB17、（1）；（2）18、（1）；（2）19、（1）；（2）1520、（1）或；（2）证明略；（3）定值为21、（1），证明略，（2）数列为等差数列，；（3）为等差数列，理由略
