1、江苏省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期周练（十三）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1.已知平面，直线，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2在空间四边形中，分别为的中点，若所成的角为，则所成角的大小为 （ ）A B C D以上都不正确3如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是 （ ）A B.C. D.4.如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），则 （ ）A B C D5.如图所示，为正方体，下列结论错误的是 （ ）A B C D异面直线所成的角为6.
2、已知为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7已知正方体的棱长为，点分别为的中点，则过点的截面周长为 （ ）A B C D8在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9己知某一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，那么在此几何体中，下面的结论中正确的是 （ ）A.直线与直线异面 B.直线与直线异面C.直线平面 D.直线平面10如图，正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形的棱柱）的侧
3、面是边长为的正方形，分别是的中点，则下列结论成立的是 （ ）A. 直线与直线是异面直线B. 直线与平面不平行C. 直线与直线所成角的余弦值等于D. 直线与平面所成角的正弦值等于11已知函数恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法中正确的是 （ ）A.存在，使得是偶函数 B. C.是奇数 D.的最大值为312. 如图，的内角，所对的边分别为，若，且，是外一点，则下列说法正确的是（ ）A是等边三角形 B若，则，四点共圆C四边形面积最大值为 D四边形面积最小值为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知复数为虚数单位）则 .14如图所示，在长方体中，若分别是与的中点，垂直；所成的角为；.则
4、以上结论中正确的是 .15.如图，在中，已知为的中点，则 ， . 16在中，角，所对的边分别为，.已知向量，且.为边上一点，满足，.则_，面积的最大值为_.四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，四棱锥中，底面，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）若，为中点，求证：平面.18在如图所示的多面体中，是正方形，四点共面，（1）求证：；（2）若，求证：19正三棱柱中，点是的中点，设（）求证:平面；（）求证:平面20的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若的面积，求21在中，内角所对的边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及取得
5、最大值时的值.22如图，已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学数学周练13 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1.已知平面，直线，则“”是“”的 （ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2在空间四边形中，分别为的中点，若所成的角为，则所成角的大小为 （ C ）A B C D以上都不正确3如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是 （ A ）A B.C. D.4.如图，是正方体的棱上的
6、一点（不与端点重合），则 （ D ）A B C D5.如图所示，为正方体，下列结论错误的是 （ D ）A B C D异面直线所成的角为6.已知为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ B ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7已知正方体的棱长为，点分别为的中点，则过点的截面周长为 （ A ）A B C D8在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为 （ B ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9己知某一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，那么在此几何体中，下面
7、的结论中正确的是（ AC ）A.直线与直线异面 B.直线与直线异面C.直线平面 D.直线平面10如图，正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形的棱柱）的侧面是边长为的正方形，分别是的中点，则下列结论成立的是 （ACD ）A. 直线与直线是异面直线B. 直线与平面不平行C. 直线与直线所成角的余弦值等于D. 直线与平面所成角的正弦值等于11已知函数恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法中正确的是（ BCD ）A.存在，使得是偶函数 B. C.是奇数 D.的最大值为312. 如图，的内角，所对的边分别为，若，且，是外一点，则下列说法正确的是（ AC ）A是等边三角形 B若，则，四点共圆C四边形面
8、积最大值为 D四边形面积最小值为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知复数为虚数单位）则 .14如图所示，在长方体中，若分别是与的中点，垂直；所成的角为；.则以上结论中正确的是 .15.如图，在中，已知为的中点，则， . 16在中，角，所对的边分别为，.已知向量，且.为边上一点，满足，.则_，面积的最大值为_.四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，四棱锥中，底面，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）若，为中点，求证：平面.17解：（1）底面，底面，又，平面，平面平面又由平面；（2）取的中点，连接，则，且，且，故且故四边形为平行四
9、边形则，又平面，平面，故平面.18在如图所示的多面体中，是正方形，四点共面，（1）求证：；（2）若，求证：18解：（1），,过点作交，连接,是平行四边形，是平行四边形,，；（2），所以在，19正三棱柱中，点是的中点，设（）求证:平面；（）求证:平面19解：（1）连接交于，是的中点，又是的中点，；（2）因为在矩形中，所以，20的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若的面积，求20解：（1），；（2）在中，若，；若21在中，内角所对的边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及取得最大值时的值.21解：（1），（2）在中，由正弦定理得：，（其中），所以当时，取得最大值，此时22如图，已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值22解：(1)由，得，所以故由，得，由，得，由，得，所以，故因此平面(2)如图，过点作，交直线于点，连结由平面得平面平面，由得平面，所以是与平面所成的角由，得，所以，故因此，直线与平面所成的角的正弦值是
