1、2019-2019学年度第一学期第一次综合测试试题卷高三数学一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第7-12题每题5分)1.已知全集则_.2.在复数集内方程的解为_.3.方程的解是_.4.已知AB为抛物线的弦,如果此弦的垂直平分线的方程是,则弦AB所在直线的方程是_.5.函数的递增区间是_.6.设,则_.7.已知函数是偶函数,则实数的值是_.8.正方体的体对角线与面对角线所成的角的集合是_.9.某班级有38人,现需要随机抽取2人参加一次问卷调查,那么甲同学选上,乙同学未选上的概率是_(用分数作答).10.观察下列等式:照此规律,第个等式可以为_.11.已知二次函数的图像为
2、开口向下的抛物线,且对任意都有:,若向量则满足不等式的实数取值范围为_.12.某班共有50名学生,已知以下信息:男生共有33人；女团员共有7人；住校的女生共有9人；不住校的团员共有6人；住校的男团员共有6人；男生中非团员且不住校的共有8人；女生中非团员且不住校的共有3人。根据以上信息,该班住校生共有_人.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13.设集合,集合且,刚实数的取值围=范围是A. B. C. D.14.条件甲:函数满足；条件乙:函数是偶函数，则甲是乙的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件15.关于函数的反函数,正确的是A.有反函数B
3、.有反函数C.有反函数D.无反函数16.定义“正对数”:现有四个命题：若则；若则若则若则则所有真命题的序号为A. B. C. D.三、解答题(本大题满分76分)17.(本题满分14分)已知集合.(1)用列举法写出集合；(2)是否存在自然数,使得,若存在,求出的值,并写出此时集合P的元素个数；若不存在,请说明理由。18.(本题满分14分)设函数是由曲线确定的。(1)写出函数,并判断该函数的奇偶性；(2)求函数的单调区间并证明其单调性.19.(本题满分14分)中国古代建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人以美的享受。如图,左图为一古式窗户，右图为是这扇窗中的一格,呈长方形,长30cm,宽26cm,
4、其内部窗芯(不含长方形边框)是用一种条形木料做成的,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴对称。若菱形的两条对角线长分别为和,一格窗芯所需条形木料的长度之和为.(1)试用表示L；(2)如果要求六根支条的长度均不小于2cm,且每个萎形的面积为130,那么要做这样一格中的窗芯至少需要多长的条木料(不计卯榫及其他损耗)?20.(本题满分16分)定义在R上的奇函数的最小正周期为4,当时,.(1)判断并证明在(0,2)上的单调性,并求在上的解析式；(2)当为何值时,关于的方程在上有实数解?21.(本题满分18分)已知及.(1)分别求的定义域,并求的值；(2)求的最小值并说明理由；(3)若,是否存在正数,使得对于任意的以为边长都可以构成三角形,若存在,求出符合条件的正数的取值范围；若不存在，请说明理由。
