1、山西省忻州市静乐县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B.CD2已知命题“关于的方程无实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD3给出以下几个结论：命题，则，命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件若，则的最小值为4其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D44函数（且）的大致图像是（ ）ABCD5已知点P为不等式所表示的可行域内任意一点，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ）AB1C2D6已知，则的取值范围是（ ）ABCD7已知双曲线C：（，）的一条渐近线被
2、圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D8若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（ ）ABCD310已知实数a，b满足不等式，则点与点在直线的两侧的概率为（ ）AB CD 11已知，若实数、满足，则的最小值为（ ）ABCD12边长为的两个等边所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数的图像经过点，则的最小值为 .14观察下列等式:照此规律, 第n个等式可为 .15已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，则边b的最小值为_.
3、16关于的方程恰好有3个实数根，则实数的取值范围是_.三、解答题（共70分）17（本小题10分）已知集合，.（1）若集合，求此时实数的值；（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.18（本小题12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15
4、的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，）19（本大题12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面分别为中点，且.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程，点在直线上，直线与曲线交于两点（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；（2）求的面积21（本小题12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数的值域为，求的最小值
5、.22（本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数在上的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围。数学（文科）试卷答案1-5ABBDB 6-10ACBCA 11-12CD13 14，151 1617（1），所以，方程的两根分别为和，由韦达定理得，解得；（2），由于是的充分条件，则.当时，此时不成立；当时，则有，解得；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.18（1），所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时（2）时间长为的有7人，记为、，其中女生记为、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，共21个设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，共12个所以
6、恰有一个女生的概率为（3）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系19(1)底面，平面，且，平面，平面， 在正方形中，与交于点，且，在中，是中点，平面 ； （2），是中点，且底面，.20.（1）将曲线，消去参数得，曲线的普通方程为，点在直线上，展开得，又，直线的直角坐标方程为，显然过点，倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）（2）由（1），将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，整理得，显然，设对应的参数为，则由韦达定理得，由参数的几何意义得，又原点到直线的距离为，因此，的面积为21，（1）根据题意
7、得原不等式为.当时，则有，解得，此时；当时，则有，解得，此时；当时，则有，解得，此时.综上所述，不等式的解集为或；（2），当且仅当时等号成立，函数的值域为，即.，当且仅当时取等号，因此，的最小值为.22（1）由，得，当时，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，解得所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为当时，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为
