1、第23讲 抛体运动 第23讲 抛体运动 编读互动 第23讲 编读互动 1平抛运动的规律和研究方法是本讲的重点，也是高考热点平抛运动知识的基本考查常以选择题的形式命题，综合考查常联系平抛运动、电场、机械能等有关知识结合综合命题学习中要加强对本部分知识的综合及应用性题型的训练斜抛运动在新课标高考大纲中只作定性要求，近几年高考还未考查过，但作为运动的合成和分解的一种重要实例，考查的可能性是有的2本讲要从平抛运动的一般规律和研究方法入手，解决平抛物体落在斜面上等运动的解题方法，为以后电场中的类平抛运动问题的处理打下基础(1)例 1 和变式题是平抛运动基本规律的应用，可以帮助学生理解和巩固平抛运动的基础
2、知识(2)例 2 和变式题是复习如何解决平抛运动与斜面结合的解题方法(3)例 3 和变式题是平抛运动中的临界问题，对学生提高客观题的解题能力是有帮助的考点整合 第23讲 考点整合 一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿_方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在_作用下的运动2.条件：(1)初速度沿_方向；(2)只受_作用3.性质：_曲线运动，其运动轨迹为_水平重力水平重力匀变速抛物线第23讲 考点整合 4.研究方法：分解成水平方向的_运动和竖直方向的_运动两个方向的分运动5.规律：水平方向：匀速直线运动，vx_，x_，ax_.竖直方向：自由落体运动，vy_，y_，ay_.合运动(实际运动)：v
3、 v2xv2y，s x2y2，a_.匀速直线v0v0t 0gtgg12gt2自由落体第23讲 考点整合 二、类平抛运动1.定义：加速度恒定，加速度方向与初速度方向_2.性质：_曲线运动，其运动轨迹为_3.研究方法：一般将类平抛运动沿初速度和加速度两个方向分解4.规律：与平抛运动类似初速度方向：匀速直线运动，vx_，x_，ax_.加速度方向：初速度为零的匀加速直线运动，vyayt，y12ayt2.合运动(实际运动)：v v2xv2y，s x2y2.最典型的类平抛运动是带电粒子在电场中的偏转，本书将在电场单元中复习垂直匀变速抛物线v0v0t 0要点探究 探究点一 平抛运动基本规律的应用第23讲 要
4、点探究 1.对平抛运动规律的理解(1)水平射程和飞行时间 物理量公式决定因素飞行时间t只与h、g有关，与v0无关水平射程xv0tv0由v0、h、g共同决定2hg第23讲 要点探究(2)规律规律内容速度变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的时间间隔t内的速度变化量均竖直向下，且vvygt.位移变化规律(1)任意相等的时间间隔t内，水平位移相等，且xv0t.(2)连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt2.第23讲 要点探究 2.平抛运动的两个重要推论推论 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平
5、方向的夹角为，则 tan2tan推论 做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点第23讲 要点探究 例 1 在同一平台上的 O 点抛出的 3 个物体，做平抛运动的轨迹如图 231 所示，则 3 个物体做平抛运动的初速度 vA、vB、vC 的关系及落地时间 tA、tB、tC 的关系分别是()A.vAvBvC，tAtBtC BvAvBvC，tAtBtCC.vAvBtBtC DvAvBvC，tAtByByC，又 y12gt2，所以 tAtBtC；水平方向上做匀速直线运动，由图可知 xAxBxC 而 vxt，所以 vAvBvC，所以选项 C 正确第23讲
6、 要点探究 点评 飞行的时间由物体的下落高度决定，高度越高，飞行的时间越长；水平飞行的位移由初速度和高度共同决定第23讲 要点探究 如图 232 所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足()A.tansin BtancosC.tantan Dtan2tan第23讲 要点探究 变式题 1 D 解析 物体在飞行过程中，速度的方向满足 tanvyv0gtv0；物体在飞行过程中，位移的方向满足 tanyx12gt2v0t gt2v0；故 tan2tan.第23讲 要点探究 2010南平模拟 如图 233 所示，某同学为了找出平抛运动物体的
7、初速度之间的关系，用一个小球在 O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与 A 在同一高度，小球的水平初速度分别是 v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是 B、C、D，且 ABBCCD135.则 v1、v2、v3 之间的正确关系是()A.v1v2v3321B.v1v2v3531C.v1v2v3632D.v1v2v3941第23讲 要点探究 变式题 2 C 解析 在竖直方向上，由 t2yg 得小球落到B、C、D所需的时间比t1t2t3 AB ACAD 1 13 135123；在水平方向上，由 vxt得：v1v2v3 xt1 xt2 xt3632.探究点二 平抛运动与斜面结合问题第23讲 要点探
8、究 平抛运动与斜面结合问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解(有些题目在沿斜面和垂直斜面两个方向上分解求解更为简便，但这相当于求解斜抛运动，一般不做要求)求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行两个时刻，这两个状态典型的运动特征如下：1.从斜面开始平抛并落回斜面的时刻(1)全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切(2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍第23讲 要点探究 2速度与斜面平行的时刻(1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切(
9、2)该时刻是全运动过程的中间时刻(3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为13.(4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是 13.还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面(如例 2 变式题)，在撞击斜面的时刻：速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余第23讲 要点探究 例 2 如图 234 所示，斜面倾角为，从此斜面上的 A点以速度 v0 将一小球水平抛出，它落在斜面的 B 点处，则小球从 A 点到 B 点的运动时间和从 A 点到离开斜面最远处的运动时间之比为()A.2 B2sin C2cos D2tan第23讲 要点探究 例 2 A 解析 小球在水平方向做匀速直线运动，xv0t1在
10、竖直方向做自由落体运动，y12gt21且 tanyx由以上三式解得小球在空中的飞行时间 t12v0g tan.第23讲 要点探究 如图所示，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大由速度的合成与分解得 tanvyvxgt2v0小球在空中的运动时间 t2v0g tan所以t1t22，可见 A 正确第23讲 要点探究 点评(1)注意斜面体本身规格所带来的隐含条件物体在平抛过程中落到 B 点，水平位移和竖直位移分别为斜面的底面长和斜面的高，由此就可以找到位移及速度等物理量之间的关系(2)当小球与斜面间的距离最大时，速度的方向与斜面是平行的第23讲 要点探究 2010全国卷 一水平抛出的小
11、球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 23-5中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A.tanB.2tanC.1tanD.12tan第23讲 要点探究 变式题 D 解析 如图所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，有：tanv0gt.下落高度y12gt2 与水平射程 xv0t 之比为yx gt22v0t12tan，D 正确 探究点三 涉及平抛运动的综合问题第23讲 要点探究 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型：1.平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等)的综合题目，在这类问题的分析中要注
12、意平抛运动与其他运动物体在时间上、位移上、速度上的相关分析第23讲 要点探究 2.多体平抛问题的分析要注意以下几点：(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只决定于两物体水平分运动；(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体水平分运动和竖直高度差决定；(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距决定于两物体水平分运动和竖直分运动第23讲 要点探究 3.对斜抛物体的运动问题，利用运动的对称性和可逆性通过平抛的知识求解，例如斜抛运动在最高点可以用两个对称的平抛运动进行处理，应注意对整个物
13、理过程进行正确的分析，形成清晰的物理情景第23讲 要点探究 例 3 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为 g)(1)若球在球台边缘 O 点正上方高度为 h1 处以速度 v1 水平发出，落在球台的 P1 点(如图 23-6 中实线所示)，求 P1 点距 O点的距离 x1；(2)若球在 O 点正上方以速度 v2 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2 点(如图 23-6 中虚线所示)，求 v2的大小；(3)若球在 O 点正上
14、方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3 处，求发球点距 O 点的高度 h3.第23讲 要点探究 第23讲 要点探究 例 3(1)v12h1g (2)L2g2h(3)43h第23讲 要点探究 解析(1)如图甲所示，设发球时飞行时间为 t1，根据平抛运动得h112gt21x1v1t1解得 x1v12h1g第23讲 要点探究(2)如图甲所示，设发球高度为 h2，飞行时间为 t2，同理根据平抛运动得h212gt22x2v2t2且 h2h,2x2L，得 v2L2g2h(3)如图乙所示，设发球高度为 h3，飞行时间为 t3，同理根据平抛运动得h312gt23x3v3t3且 3x32
15、L.第23讲 要点探究 设球从恰好越过球网到最高点的时间为 t，水平位移为x，有 h3h12gt2，xv3t，由几何关系知，x3xL.解得 h343h.第23讲 要点探究 点评 本题充分利用了运动的对称性和可逆性的原理，把小球的运动过程简化为三个平抛运动的组合，利用题目中的“边缘”和“最高”“恰好”等关键词语判断出临界的条件，利用平抛运动的特点进行处理第23讲 要点探究 2011铭选中学 一同学在玩闯关类的游戏，他站在如图237所示的平台的边缘，想在2 s内水平跳离平台后落在支撑物P上，人与P的水平距离为3 m，人跳离平台的最大速度为6 m/s，则支撑物距离人的竖直高度不可能为(g10 m/s
16、2)()A.1 mB.9 mC.17 mD.20 m第23讲 要点探究 变式题 A 解析 人以最大速度跳离平台时，用时0.5 s，下落的高度为 h1.25 m；在 2 s 内，下落的最大高度为 20 m，人要跳到 P 上，高度差满足 1.25 mh20 m，故选 A.探究点四 类平抛运动问题第23讲 要点探究 平抛物体的运动是一种典型的匀变速曲线运动，如果物体所受的恒力并非重力，但其初速度也与加速度垂直，该物体运动也是匀变速曲线运动，其轨迹也是抛物线，其运动规律与平抛运动很类似，我们称之为“类平抛运动”如小球在光滑斜面上沿水平方向、沿斜面抛出后在斜面方向上的运动(如例 4 变式题)，带电粒子在
17、匀强电场中的偏转(后续复习)求解这类问题的关键是准确分析运动的性质，一旦确定符合类平抛运动的条件，就可以方便地利用平抛运动的基本规律和求解技巧求解值得注意的是，类平抛运动的加速度不是重力加速度第23讲 要点探究 例 4 质量为 m 的飞机以水平速度 v0 飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)今测得当飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h，如图 238 所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)从起飞到上升到 h 高度的过程中升力所做的功及在高度 h 处飞机的动能第23讲 要点探究 例 4(1)m
18、g12hv20gl2 (2)mgh2h2v20gl2 12mv2014h2l2第23讲 要点探究 解析(1)水平方向上飞机速度不变，有：lv0t，竖直方向上飞机加速度恒定，有：h12at2，解以上两式得：a2hv20l2，根据牛顿第二定律得：Fmgmamg12hv20gl2.第23讲 要点探究(2)从起飞到上升至 h 高度的过程中，升力做的功为：WFhmgh2h2v20gl2.飞机在 h 处竖直分速度为：vyat 2ah2hv0l，所以，在此时飞机的动能为：Ek12mv2012mv2y12mv2014h2l2.第23讲 要点探究 点评 类平抛运动是指物体受恒力作用且恒力与初速度方向垂直的运动，
19、其运动规律与平抛运动的规律相同，处理方法与平抛运动问题的处理方法亦相同特别提醒 对类平抛运动的分解不一定按竖直方向和水平方向进行分解，而是按初速度方向和所受合外力的方向来分解第23讲 要点探究 如图 239 所示，光滑斜面的倾角为，斜边长为 L，斜面顶端有一小球以平行底边的速度 v0 水平抛出则小球滑到底端时，水平方向的位移为多大？小球到达斜面底端时的速度为多大？第23讲 要点探究 变式题 1 v02Lgsin v202gLsin第23讲 要点探究 解析(1)将小球的运动分解为以下两个分运动：在斜面上小球沿 v0 方向做匀速运动，则在水平方向上有xv0t.沿斜面垂直 v0 方向做初速度为零的匀
20、加速直线运动由牛顿第二定律 mgsinma，加速度 agsin沿斜面向下有 L12at2解得运动时间 t2Lgsin联立解得 xv02Lgsin.第23讲 要点探究(2)设小球运动到斜面底端时的速度为 v，由动能定理得 mgLsin12mv212mv20解得 v v202gLsin.第23讲 要点探究 如图2310所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端若同时释放a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出
21、，初速度方向如图2310所示，到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.下列关于时间的关系不正确的是()A.t1t3t2 B.t1t1，t2t2，t3t3C.t1t3t2 D.t1t1，t2t2，t3t3第23讲 要点探究 D 解析 由静止释放三小球时对 a：hsin3012gsin30t21，则 t218hg.对 b：h12gt22，则 t222hg.对 c：hsin4512gsin45t23，则 t234hg.所以 t1t3t2.当平抛三小球时：小球 b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球 a、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以 t1t1，t2t2，t3t3.故选 D.
