1、2019学年第一学期位育中学监控考试高三数学一、 填空题1.若集合，集合，且，则的取值范围为_.2.若虚数是实系数方程的一个根，则的值为_.3.函数的定义域是_.4. =_.5.如果矩阵是线性方程的增广矩阵，则这个线性方程的解可用矩阵表示为_.6.已知指数函数在定义域内为减函数，则实数的取值范围_.7.已知等比数列的公比为，前项和为，且成等差数列，则的值为_.8.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是_.9. 的展开式中各项系数和为2，则展开式中常数项为_.10.若是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上
2、的动点，则的最小值为_.11.若数列的通项公式是，则等于_.12.在平行四边形中，是线段上一点，且满足，若为平行四边形内任意一点（含边界），则的最大值为_.二、选择题13.在所对的边分别为，则的值等于（ ）A B C D14.若点是棱长为1的正方体中异于的一个顶点，则的所有可能值的个数是（ ）A1 B2C3 D415.若直线与曲线交于不同的两点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16.设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B. C. D. 三、解答题17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线所成角的大小；18在在所对的边分
3、别为，（1）求的值；（2）若求向量方向上 的投影。19.已知函数（1）若求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且，求函数的反函数。20.已知数列，（1）设是公差为3的等差数列，当的值；（2）设，求正整数,使得对一切均有（3）设时，求数列的通项公式。21.已知椭圆方程为，长轴两端点为，短轴的上端点为（1）若椭圆焦点坐标为，点在椭圆上运动，当的最大面积为3时，求其椭圆方程；（2）对于（1）的椭圆方程，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰，设直线的斜率为，试求满足的关系式：（3）过任作在椭圆上，试问在轴上是否存在一点使得直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出点的坐标和定值，如果不存在，说明理由。
