1、七宝中学2019-2019学年度第一学期高三数学9月摸底考试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中16题每题4分,7-12每题6分)1.已知集合且,则所有满足条件的构成的集合为_.2.设,则“”是“”的_条件.3.(为虚数单位),则_.4.若ABC中,C=30,则ABC面积的最大值是_.5.设直线过点P(-4,0),且与直线的夹角为,则直线的方程是_.6.设常数展开式中的系数为4,则_.7.已知是定义在R上的奇函数,且当时,则此函数的值域为_.8.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是_.9.奇函数满足对任意都有,且,则的值为_.10.平面直角坐标系中,给出点A(1,0),B(4,
2、0),若直线上存在点P,使得则实数的取值范围是_.11.下列命题:关于的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线EF和GH不想交，则甲成立是乙成立的充分非必要条件；“”是“对任意的实数恒成立”的充要条件；“或”是“关于的方程有且仅有一个实根”的充要条件。其中，真命题序号是_.12.在平面直角坐标系平面中,已知两定点和位于动直线的同侧,设集合，记则由T中的所有点所组成的图形的面积的是_.二、选择题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)13.设为实数，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D
3、.既不充分也不必要条件14.若函数在区间上存在最小值为-2,则非零实数的取值范围是A. B. C. D.15.已知集合，若实数对满足:对任意的,都有,则称是集合M的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是A. B.C. D.16.已的函数=-1x0,则下列命题中正确命题的个数是函数在为周期函数；函数在区间上单调递增；函数在取到最大值为0,且无最小值；若方程有且仅有两个不同的根,则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题(本大题满分76分)17.(本题满分14分)关于的不等式 的解集为.(1)求实数的值；(2)若且为纯虚数,求的值.18.(本题满分14分)如图,四棱
4、锥中,PD底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若DAB=60,AB=2,AD=1.(1)求证:PABD；(2)若PCD=45,求点D到平面PBC的距离.19.(本题满分14分)如果一条信息有种可能的情形(各种情形之间互不相容),且这些情形发生的概率分别为则称(其中为该条信息的信息熵.已知(1)若某班共有32名学生,通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动,试求“谁被选中”的信息熵的大小；(2)某次比赛共有位选手(分别记为)参加,若当时,选手获得冠军的概率为,求“谁获得冠军”的信息熵H关于的表达式。20.(本题16分)双曲线的左右焦点分别为，直线过且与双曲线交于A、B两点。(1)若的倾斜角为，是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；(2)设，若的斜率存在,且,求的斜率。21.(本题满分18分)若定义在R上的函数满足:对于任意实数,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数。(1)已知为“类余弦型”函数,且求和的值；(2)在(1)的条件下,定义数列求的值.(3)若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数,总有f,证明:函数为偶函数,设有理数满足判断和的大小关系,并证明你的结论.
