1、河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上.2.II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内.3.考试结束，将答题卡交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题选出答案后，请填在答题卡上.）1.集合(x，y)|y2x1表示()A. 方程y2x1B. 点(
2、x，y)C. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合D. 函数y2x1图像上的所有点组成的集合【答案】D【解析】【分析】由集合中的元素的表示法可知集合（x，y）|y=2x1表示函数y=2x1图象上的所有点组成的集合【详解】集合（x，y）|y=2x1中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合（x，y）|y=2x1表示函数y=2x1图象上的所有点组成的集合故选D【点睛】本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x，y）表示点，是基础题2.已知集合A=12，a2+4a，a2，且3A，则a=A. 1B. 3或1C. 3D. 3【答案】D【解析】【分析】由集合A=12，a2+4a，a
3、-2，且-3A，得a2+4a=-3或a-2=-3，由此能求出结果【详解】集合A=12，a2+4a，a2，且3A，a2+4a=3或a2=3，解得a=1，或a=3当a=1时，A=12，3，3，不满足集合中元素的互异性，舍去，当a=3时，A=12，3，5，符合题意综上，a=3故选D【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.已知集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据建立集合两端点与集合的两端点的不等式，即可求解【详解】，又，故，解得故选：B【点睛】本题考查根据并集结果求参数，属于基础题4. 已知集合A=2，
4、3，B=x|mx6=0，若BA，则实数m=（ ）A. 3B. 2C. 2或3D. 0或2或3【答案】D【解析】试题分析：A=2，3，B=x|mx-6=0=，BA，2=，或3=，或不存在，m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参数取值问题5.设集合，要使，则应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】要使，由数轴可得，故选B.6.如果，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可分为，两种情况具体讨论【详解】，当时，；当时，需满足对应的，即，解得，综上所述，故选：B【点睛】本题考查根据空集情况求解参数，属于基础题7.若集合，则（ ）A. B
5、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可【详解】N0，1，2，3，4，RMx|x1；（RM）N0，1故选B【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题8.已知集合，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式求得集合A中的范围，解指数不等式求得集合B中的范围，再根据选项逐一判断正误.【详解】由解得，故集合，由解得，故集合.故，A选项正确，D选项错误，故B,C选项错误.所以选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基
6、础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即或，.指数不等式的解法主要是化为同底来计算.9.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则有，解得且，所以函数的定义域为故选B【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可10.已知集合，则AB=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件计算出集合，再计算并集.【详解】集合，故选C.【点睛】集合的描述法一定
7、要辨别清楚集合所描述的对象，所描述的是函数值构成的集合，易错.11.已知，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，则，求出，从而，由此能求出的解集【详解】，令，则，由，得，解得或，的解集为.故选C【点睛】本题考查方程的解集的求法，考查函数解析式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】分析：函数化成：，利用函数的平移变换可得结果.详解：函数化成：，可以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选点
8、睛：本题主要考查指数的运算以及函数的“平移变换“，属于中档题. 函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，每小题做出答案后，请写在答题卡上.）13.函数在区间上的值域是_.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可【详解】在区间单调递减，则当时， 当时，故值域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题14.已知f（x）偶函数，当x0时，f（x），则当
9、x0时，f（x）_【答案】【解析】【分析】根据偶函数性质求解析式.【详解】当时，【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的解析式.15.函数，则_【答案】【解析】【分析】根据解析式，由内向外逐步代入即可得出结果,【详解】由题意，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求函数值，分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型，属于基础题.16.求值：_【答案】【解析】【分析】利用指数幂及对数运算法则直接求解【详解】解： 故答案为【点睛】本题考查指数幂及对数运算,是基础题,解题时要认真审题,注意运算法则的合理运用三、解答题（
10、第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.已知（1）求的定义域;（2）判断的单调性.【答案】（1）;（2）函数在单调递减.【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义即可求解；（2）根据复合函数同增异减性质进行求解即可；【详解】（1）要使函数有意义，则，即，即的定义域为；（2）令，则为减函数，当，函数为增函数，则此时为减函数，即函数的单调递减区间为.【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，复合函数单调性的判断，属于基础题18.已知函数（1）求函数的定义域与值域；（2）确定函数的单调区间.【答案】（1）定义域为，值域为；（2）
11、在上单调递减，在上单调递增.【解析】【分析】（1）可采用换元法，令，则等价于，先求的值域，再根据指数函数性质求的值域即可；（2）根据复合函数同增异减性质判断即可；【详解】解：设，则原函数为.（1）函数的定义域为.由知，当时，此时，所以原函数的值域为.（2）因为在上单调递增，在上单调递减；而在定义域内为减函数，所以原函数在上单调递减，在上单调递增.【点睛】本题考查指数型函数的值域，复合函数增减区间的判断，属于基础题19.解下列关于的方程.（1）;（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据指数运算性质求解即可【详解】（1），.（2），.令，则方程可化为，解得或（舍去）.，解得.【点睛】本题考
12、查指数方程的解法，属于基础题20.利用函数的图像和性质解决以下问题：（1）比较与的大小.（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据是增函数判断与的大小即可；（2），再进行求解即可；【详解】函数的图像如图（1）是增函数，；（2），取值范围为.【点睛】本题考查由对数函数的增减性比大小，解不等式，属于基础题21.根据函数f(x)log2x的图像和性质解决以下问题：(1)若f(a)f(2)，求a的取值范围；(2)求ylog2(2x1)在2,14上的最值【答案】(1) (2，) (2) 最小值为log23，最大值为log227【解析】试题分析：（1）由函数的单调性及，即可
13、求出的取值范围；（2）根据定义域为，表示出的取值范围，结合对数函数的性质，即可求得最值.试题解析：函数f(x)log2x的图象如图：(1)因为f(x)log2x增函数，故f(a)f(2)，即log2alog22，则a2.所以a的取值范围为(2，)(2)2x14，32x127，log23log2(2x1)log227.函数ylog2(2x1)在2,14上的最小值为log23，最大值为log227.22.已知函数（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域【答案】（）；（），【解析】【详解】试题分析：在这里，第一问和第二问，同学们一般搞不清，感觉两种条件下列式是一样的.但其实第一问中要求真数部分要大于0恒成立.但第二问却是，要保证值域为R，定义域必须保证是的子集.试题解析：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，由此得解得 又因为所以，所以实数的取值范围是的值域是 （2）因为的值域是R，所以的值域当时，的值域为R；当时，的值域等价于解得所以实数的取值范围是 当由得，定义域为； 当时，由解得或所以得定义域是 考点：对数函数的定义域和值域.
