1、上海交通大学附属中学2019-2019学年度第一学期高一数学月考二试卷一、填空题1. 已知集合，则_2. 函数的定义域为_3. 已知，则_4. 函数的值域为_5. 若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为_6. 不等式的解集为，则实数的取值范围是_7. 若，则满足的的取值范围_8. 已知函数，若的图象关于轴对称，则_9. 若函数在上的值域为，则_10. 密码学是一种密写技术，即把信息写成代码的技术。将信息转换成保密语言的过程叫编码；有保密形式语言道出原始信息的过程称作译码。 凯撒（Julius Caesar公元前100前44年）曾使用过一种密码系统，现称为凯撒暗码。按照这种系统的规划，原始信息
2、的字母都用另一字母代替，后者在标准字母表中的位置比前者靠后三位（即暗码原码后移3个位置）。 如：标准字母表：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 凯撒暗码表：DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC 这样就将信息“Julius Caesar”编码为“Mxolxv Fdhvdu” 当你知道所得到的信息使用凯撒暗码写成的密码时，译码工作很容易，只需要把上述过程倒过来进行。 当然现在的密写技术要复杂许多，这里我构造一种编码技术，请同学根据编码过程自己破译一下：信息字母与编码后暗语字母的对应法则是：暗码=原码后移后得到的字母（为原码字母在语句中的位置即第几个字母，若移出字母
3、表则在后面续一张字母表，其中为取整符号，空格不计数。）那么若一句话的暗码为“Jnrzj PKNl”其原码是_11. 已知为无理数，其代数式的值为整数，则_12. 已知，其中，若对任意的非零实数总存在唯一的非零实数，使得成立，则实数的取值范围是_二、选择题13. 小明在期中考后，对混合验血问题非常感兴趣，于是他来到数学组办公室，寻找出卷的鲍老师。此时办公室正好有四位老师，他们发现小明不认识他们中的任何一位，于是他们每人说了一句话： 甲说：“我这学期还没出过考试卷呢！” 乙说：“丁出的这次考卷！” 丙说：“是乙出的试卷！” 丁说：“出卷的不是我！” 他们告诉小明，只有一位老师说了假话，而且鲍老师就
4、在其中，那么请问到底是谁出的期中试卷（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁14. 已知函数的图像恒过点，则函数的图像恒过点（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，且，则的值（ ） A. 恒为正 B. 恒为负 C. 恒为0 D. 无法确定16. 已知，且方程无实根。现有四个命题若，则不等式对一切成立；若，则必存在实数使不等式成立；方程一定没有实数根；若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、解答题17. 已知集合，. （1）写出集合A，集合B； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围.18. 已知函数常数
5、. （1）当时，不等式的解集； （2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）若函数在上的单调递减，求实数的取值范围.19. 这是今年双十一的两道题目，第一题是双十一之间网上流传甚广的小明买卫衣问题；第二题是有关某老师的双十一战果。 （1）小明想在双十一买价值399的卫衣，已知付定金20元有订金三倍膨胀活动，但仅限当天0至2点。2点以后订金可抵用50元，但又付尾款前500名免定金活动。同时该店铺有399减20和299减10的优惠券（其使用门槛是订金+尾款-订金膨胀优惠金额大于等于优惠券），还有一种379减20和279减10的折扣券（其使用门槛是尾款-膨胀优惠金额大于等于折扣券面额
6、），优惠和折扣只能选一种。 求小明最低多少钱能买到这件卫衣？如果你是小明，你会选择怎样购买？（2）某老师在双十一前花1元，抢到了某商家满200-100的一张优惠券，该商家没有订金膨胀活动，但该商家有多买多优惠活动：满3件9折；5件8折；10件及以上7折，同时可用淘宝200-20的购物津贴（可跨店满减，店铺优惠后参加该活动，但运费不在其中）。现已知该老师本单花了1+119.78元（1是买券钱，119.78是双十一付款，其中含运费6元）。 请问：该老师本次购买的商品价值最低多少？最高多少？（按商家标示的淘宝价格计算，精确到元即可，已知该老师用了200-100券）20. 已知下表为函数部分自变量取值
7、及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.00.260.421.573.270.070.0200.210.20 数据表中数据，研究该函数的一些性质： （1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上是否存在零点，并说明理由；（3）判断的符号，并证明在是单调递减函数.21. 对定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数C，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间D上的“U型”函数.（1）求证：函数是R上的“U型”函数；（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数m和n的值.参考答案一、
8、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. I love JDFZ 11. 12. 二、选择题13. B 14. A 15. A 16. C三、解答题17.（1）， （2）实数的取值范围是 （3）实数的取值范围是18.（1）不等式的解为 （2）当时，此函数为偶函数，证明略；当时，此函数是非奇非偶函数，证明略 （3）当时函数在上单调递减19.（1）理论上小明最低339元能买到这件卫衣 （2）该老师本次购买的商品价值最低224元，最高323.46元，答324元或者323元都正确20.（1）为奇函数，证明略 （2）在上存在零点，理由略 （3），证明略21.（1）证明略 （2） （3）m值为1，n值为1
