1、三角形的中位线教学设计黑龙江省哈尔滨市风华中学 张英威一、内容和内容解析1内容三角形的中位线的定义，三角形的中位线定理2内容解析 三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段三角形中位线定理是一个重要的性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，为今后的学习奠定基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到因此，本节内容起到了承上启下的作用在三角形中位线定理的证明及应用中，渗透了转化、类比、归纳等数学思想，这些都是重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义 基于以上分析，本节
2、课的教学重点是: 三角形中位线定理的探究二、目标和目标解析1目标（1）理解并掌握三角形中位线的定义（2）探索并证明三角形的中位线定理，会用三角形中位线定理解决相关的问题（3）经历定理的探究过程，学会研究问题的一般方法，体会转化的重要数学思想，激发学生的探究热情.2目标解析通过对比中位线和中线的区别，加深对概念的理解.由猜想得到结论，再经过到严格的证明，让学生体会证明方法的多样性，并引导学生发现各种方法的实质都是将三角形问题转化为平行四边形的问题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力.三、教学问题诊断分析本节课的教学对象是八年级的学生，通过前面的空间与图形的研究，学生对图形性质的探究充满了浓厚的
3、兴趣，乐于参与探究性活动，已经具备了一定的探究问题的能力.在刚刚学完的平行四边形的性质和判定定理的探究过程中，学生深刻体会到四边形问题通常转化为三角形问题进行研究，而本节课三角形中位线定理是将三角形问题转化为平行四边形问题进行研究，独立证明三角形中位线定理会出现困难.基于以上分析，本节课的教学难点是：三角形中位线定理的证明四、教学支持条件分析 学生通过画图、测量猜想三角形的中位线与第三边的关系，独立思考证明定理会遇到困难，我采用了小组合作交流的方式，互帮互助，从而解决问题.同时，为了使学生更好地理解和掌握本节内容，我利用flash展示了辅助线的做法，让学生对比四种方法，体会各种证明方法的内在联
4、系和实质，并在小结时同时闪动四个平行四边形，加深对问题的理解.五、教学过程设计一、引入 1.中位线的定义问题：如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A、B两点间的距离？张老师是这样做的：取AC和BC的中点D、E，连接DE，测DE的长度就可知道AB的长度.这样做的原因是什么？教师引导学生说出DE这条线段是如何形成的，并告诉学生具有这样特点的线段就是中位线，从而让学生用自己的语言去描述中位线的定义.定义得出后，学生动手画中位线和中线，并进行比较，看有什么区别.设计意图：从实际问题引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣.学生描述定义，并通过画图体会三角形的中线和中位线
5、的区别.2.猜想结论利用你刚刚画过的图形，来猜想一下，中位线和第三边之间存在什么关系？猜想出结论后追问：这个结论的已知条件是什么？设计意图：通过问题的引入引发学生进行猜想，可直接观察，也可进行测量，并引导学生从数量关系和位置关系上猜想到了两个结论：DE/BC，且DE=12BC.每个定理在运用时，学生往往只记住结论，不关注已知条件，所以这样进行追问后，再次明确已知条件，为后面的证明做好铺垫.二、 探究1.证明猜想.先由学生独立思考解决问题的基本思路，有了自己的想法后，再前后四人一小组，交流方法，在此过程中，教师深入到小组中，参与学生的交流，了解学生的想法，并找同学将不同的辅助线画到黑板上，最后组
6、内派代表去和大家交流.在汇报的过程中，学生可能只说做法，此时教师要引导学生说出这样做的原因是什么，帮助同学们体会解决问题的切入点在哪儿.学生能够比较容易想到的三种方法：方法一：倍长DE至点F，使EF=DE，证两个三角形全等，得平行四边形，因此得出DE/BC，且DE=12BC.这种做法是结合已知和结论，运用综合法，通过倍长线段，实现将倍分关系转化为相等关系来解决问题.不仅解决了数量关系还得到了位置关系，也就是DE/BC，且DE=12BC.方法二：过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F ，仍然证两个三角形全等，得平行四边形从而得出结论.问题：我们来比较一下这两种做法，它们看似相同，却又有所区别
7、，能说说你的想法吗？设计意图：这两种做法是学生比较容易想到的，而且出现的辅助线图形一样，但证明方法却有所区别，通过倍长线段或作平行将倍分关系转化为相等关系，让学生体会到虽然有区别，但其实质是一样的，都是最终转化为平行四边形来解决问题.另外为学生今后证明线段平行积累了一种重要方法，要证平行，不仅可以依据角的数量关系，还可以依据平行四边形的性质来解决. 方法三：倍长DE至点F，使EF=DE，连接DC和AE构造平行四边形，从而得出DE/BC，且DE=12BC. 问题：你欣赏这种方法的哪一点？设计意图：此种方法是完全将三角形的问题转化为了平行四边形的知识，让学生感受到，前三种方法的实质都是转化为平行四
8、边形来解决问题的.并引导学生回顾之前我们在研究平行四边形时是用三角形知识解决的，而今天我们又利用了平行四边形的知识解决了三角形的问题，体会相互转化的思想方法，并感受我们数学研究问题的一般方法.方法四：取BC的中点F，连接EF并延长至点G，使FG=EF，连接BG.证一个全等和 两个平行四边形，最后得出结论.问题：我们来评价一下这种方法.设计意图：前面学生在解决问题时都是通过补短来解决线段间的倍分关系的，而截长在此问题中， 用起来比较繁琐，取完中点或在内部作平行后，证不出来，所以还需继续做辅助线，证得的其实是另外一条中位线和第三边的关系，然后再利用这个结论证得我们最开始要求证的DE/BC，且DE=
9、12BC.并引导学生发现，这种做法其实和方法一的实质是相同的.之所以这样复杂，原因是重新构造了一条中位线EF，从而证得的是EF/AC，且EF=12AC，此时关于中位线和第三边的关系已经得到证明. 问题：我们再来认识一下以上四种方法，看看它们之间有什么联系？ 设计意图：方法呈现之后，引导学生对四种方法进行比较，辅助线、思考问题方式、证明方法的不同，体会到各种证明方法的本质都是将三角形的问题转化为平行四边形的问题来解决. 2.得出定理 通过以上的证明，得出了猜想结论的正确性，由此得出定理，让学生叙述定理内容，并写出符号语言. 设计意图：引导学生熟练地将文字语言转化为符号语言，为准确应用定理做好铺垫
10、.三、 应用1. 本节课开始的池塘问题.2. 已知，DE是ABC的中位线，你能得出哪些结论？设计意图：本节课的定理学完之后，首先解决引课中提到的实际问题，然后设置一个开放题，学生可以从角的关系，线段的位置关系和数量关系、三角形的周长及面积间的关系，多角度思考问题，提高学生运用所学知识解决问题的能力四、小结：请你来谈谈，本节课的学习经历了怎样的过程？设计意图：梳理本节课定理研究的过程，以及研究问题的思想方法.培养学生总结归纳能力，进一步理解“观察-猜想-证明”的研究思路，回顾在得出定理的过程中将三角形的问题转化为平行四边形的问题来解决，体会这种转化的数学思想.五、作业有一个任意四边形纸板，张老师
11、想把它剪出一个平行四边形，是这样做的：顺次连接AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH即为平行四边形，这是为什么呢？设计意图：设计一个研究性的作业，它是三角形中位线定理的直接应用，并为学习中点四边形的知识做一个铺垫.六、目标检测设计1.如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点.线段AD叫做ABC的_，线段DE叫做ABC的_，DE与AB的位置和数量关系是 _ 2.三角形各边长为5、9、12，则连接各边中点所构成的三角形的周长是_.3.如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2019个三角形的周长为（ ）A B C D设计意图：考查三角形中位线的定义及定理的应用
