1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题限时集训(十四)第14讲圆锥曲线的热点问题(时间：45分钟) 1已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1，4) B1，)C1，4)(4，) D(4，)2已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx213已知两定点A(1，1)，B(1，1)，动点P满足，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D拋物线4已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.，1 B
2、0，C(0，1) D0，5以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A(0，2) B(2，0)C(4，0) D(0，4)6过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q，则POQ的面积的最小值为()A. B.C1 D.7以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e1，e2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，ee的最小值是_8过抛物线y2x的焦点F的直线m的倾斜角，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围
3、是_9已知E(2，2)是抛物线C：y22px(p0)上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于两点A，B(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x2于点M，N.(1)求抛物线方程及其焦点坐标；(2)已知O为原点，求证：MON为定值10已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，且离心率e，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(
4、2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且0，求|的取值范围专题限时集训(十四)1C解析 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.2A解析 由题意|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支又c7，a1，b248，所求轨迹方程为y21(y1)3B解析 设点P(x，y)，则(1x，1y)，(1x，1y)所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，即1，所以点P的轨迹为椭圆，故选B.4A解析 根据已知只能m
5、0，n0，且m2nmn，即n1，所以椭圆的离心率为e，由于m0，所以1，所以e0)，得p1，所以抛物线方程为y22x，焦点坐标为.(2)证明：设A，B，M(xM，yM)，N(xN，yN)方法一，因为直线l不经过点E，所以直线l一定有斜率，设直线l方程为yk(x2)，与抛物线方程联立得消去x，得ky22y4k0，由根与系数的关系得y1y24，y1y2.直线AE的方程为y2(x2)，即y(x2)2，令x2，得yM，同理可得yN.又(2，yM)，(2，yN)，所以4yMyN4440，所以OMON，即MON为定值.方法二，设直线l方程为xmy2，与抛物线方程联立消去x，得y22my40，由根与系数的关
6、系得y1y24，y1y22m，直线AE的方程为y2(x2)，即y(x2)2，令x2，得yM，同理可得yN，又(2，yM)，(2，yN)，所以4yMyN4440，所以OMON，即MON为定值.10解：(1)由题意知c1.根据椭圆的定义得2a22，即a，所以b2211.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)假设在x轴上存在点Q(m，0)，使得恒成立当直线l的斜率为0时，A(，0)，B(，0)则(m，0)(m，0)，解得m.当直线l的斜率不存在时，A，B.由于，所以m.下面证明m时，恒成立显然直线l的斜率为0时，.当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)由
7、消去x可得，(t22)y22ty10.显然0.因为x1ty11，x2ty21，所以y1y2(t21)y1y2t(y1y2)(t21)t.综上所述：在x轴上存在点Q，使得恒成立11解：(1)由几何性质可知当PF1F2内切圆面积取最大值时，SPF1F2取最大值，且(SPF1F2)max2cbbc.由r2得r，又CPF1F22a2c为定值，SPF1F2CPF1F2，综上得，又由e，可得a2c，即bc，经计算得c2，b2 ，a4，故所求椭圆方程为1.(2)由题意知AC，BD均过F1点，且ACBD.当直线AC与BD中有一条直线垂直于x轴时，|6814.当直线AC斜率存在但不为0时，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，B(x3，y3)，D(x4，y4)，直线AC的方程为yk(x2)，由消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，则有x1x2，x1x2，代入弦长公式得|.同理由消去y，得x2x480，则有x3x4，x3x4.代入弦长公式得|.所以|.令t(0，1)，则t2t12，所以|，由可知，|的取值范围是. 版权所有高考资源网（河北、湖北、辽宁、安徽、重庆）五地区 试卷投稿QQ 2355394696
