1、2016-2017学年四川省南充高中高三（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=2，则MN=（）A0，x，1，2B2，0，1，2C0，1，2D不能确定2已知，则“x1+x20”是“f（x1）f（x2）1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D34甲、乙两人要在一排8个空座上就坐若要求甲、乙两人每人的两旁都空
2、座则有多少种坐法（）A10B16C20D245中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C1.8D2.46过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD7如图是求样本x1、x2、x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+8函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）ABCD9已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f
3、（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（）则下列结论正确的是（）Af（）=1Bf（）Cf（x）是奇函数Df（x）的单调递增区间是k，k+（kZ）10已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）A1，2B2，1C2，3D1，311过双曲线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D1912已知函数f（x）=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A有3
4、条B有2条C有1条D不存在二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，则|的最小值为 14F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则|+| 15过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，求弦AB的长度 16已知动点P（x，y）满足：，则x2+y26x的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（）求C的大小；（）求sin2A+sin2B的取值范
5、围18某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁） 频数 25，30） x30，35） y35，40） 3540，45） 3045，50 10 合计 100（）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2
6、AD=2CD=2E是PB的中点（）求证；平面EAC平面PBC； （）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20已知抛物线C：x2=2py（p0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16（）求抛物线C的方程；（）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|DB|，求的最小值21设函数f（x）=x2ax（a0，且a1），g（x）=f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）（1）当a=e时，求g（x）的极大值点；（2）讨论f（x）的零点个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
7、一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|xb|+c的最大值为10（1）求a+b+c的值；（2）求（a1）2+（b2）2+（c3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值2016-2017学年四川省南充高中高三（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分
8、，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=2，则MN=（）A0，x，1，2B2，0，1，2C0，1，2D不能确定【考点】1D：并集及其运算【分析】根据交集的定义可知2M，从而求出x的值，然后根据并集的定义求出MN即可【解答】解：MN=2，2M而M=0，x则x=2M=0，2而N=1，2，MN=0，1，2故选C2已知，则“x1+x20”是“f（x1）f（x2）1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】f（x1）f（x2）11，即1，x1+x
9、20即可判断出关系【解答】解：f（x1）f（x2）11，即1，x1+x20“x1+x20”是“f（x1）f（x2）1”的充要条件故选：C3已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D3【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（
10、a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故选：A4甲、乙两人要在一排8个空座上就坐若要求甲、乙两人每人的两旁都空座则有多少种坐法（）A10B16C20D24【考点】D3：计数原理的应用【分析】有9个座位，现有3个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解【解答】解：有8个座位，现有2个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解，要求入座的每人左右均有空位，6个座位之间形成5个空，安排2个人入座即可不同的坐法种数为A52=20，故选：C5中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为
11、（）A1.2B1.6C1.8D2.4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+（ 2）2x=12.6，x=1.6故选：B6过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1P
12、F2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选：D7如图是求样本x1、x2、x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+【考点】EF：程序框图；BB：众数、中位数、平均数【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“=”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选：A8函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）ABC
13、D【考点】HB：余弦函数的对称性【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则故选：A9已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（）则下列结论正确的是（）Af（）=1Bf（）Cf（x）是奇函数Df（x）的单调递增区间是k，k+（kZ）【考点】2K：命题的真假判断与应用；H5：正弦函数的单调性【分析】根据题意首先判断的取值，然后逐条验证对A，代入求值即可；对B，代入比较大小即可；对
14、C，根据奇函数定义，验证是否适合；对D，通过解不等式求单调区间的方法求解【解答】解：f（x）|f（）|对xR恒成立，2+=k+=k+，kZf（）f（）sin（+）=sinsin（2+）=sinsin0=2k+，kZ不妨取=f（）=sin2=0，A；f（）=sin（+）=sin=sin0，f（）=sin（+）=sin0，B；f（x）f（x），C；2k2x+2k+kxk+，kZD；故选D10已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）A1，2B2，1C2，3D1，3【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目
15、标函数的几何意义，由z=mx+y的最大值为2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由目标函数z=mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，目标函数z=mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2xy+6=0的斜率小，即1m2，故选：A11过双曲线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：
16、（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D19【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=2；圆C2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F
17、1M，F2N，可得|PM|2|PN|2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）322c3=283=13当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选B12已知函数f（x）=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A有3条B有2条C有1条D不存在【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（，+）有解，讨
18、论a0，a0可得a0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得x01=0，设h（x）=exxex1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+）有唯一解，由a0，即可判断不存在【解答】解：函数f（x）=x的导数为f（x）=1e，依题意可知，f（x）0在（，+）有解，a0时，f（x）0 在（，+）无解，不符合题意；a0时，f（x）0即ae，lna，xalna符合题意，则a0易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1）x1假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得，设h（x）
19、=exxex1，则h（x）=exx，令h（x）0，则x0，所以h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x，h（x）1，x+，h（x）+，所以h（x）在（0，+）有唯一解，则，而a0时，与矛盾，所以不存在故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，则|的最小值为【考点】HB：余弦函数的对称性；HW：三角函数的最值【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，2+=k+，kZ，=k，kZ，则|的最小值为，故答案为：14F1，F2分别为椭圆=
20、1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则|+|6【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有|+|=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：615过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且
21、两两夹角都为60，若球半径为R，求弦AB的长度R【考点】LR：球内接多面体【分析】由条件可抓住ABCD是正四面体，A，B，C，D为球上四点，则球心在正四面体中心，利用勾股定理建立方程，即可求出弦AB的长度【解答】解：由题意，球心在正四面体中心，设AB=a，则截面BCD与球心的距离d=aR，过点B、C、D的截面圆半径r=a，所以（a）2=R2（aR）2，得a=R故答案为： R16已知动点P（x，y）满足：，则x2+y26x的最小值为【考点】7C：简单线性规划【分析】不等式组中的第三个不等式可化为xy，作出该不等式组表示的平面区域，x2+y26x的几何意义求最小值【解答】解：由，y+y+|y|0，
22、函数f（x）=是减函数，xy，原不等式组化为该不等式组表示的平面区域如下图：x2+y26x=（x3）2+y29由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y26x的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（）求C的大小；（）求sin2A+sin2B的取值范围【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）利用正弦定理将边化角，结合和与差的公式可得C的大小（）降次后利用辅助角公式转化为三角函数，利用三角函数的有界限即可得取值范围【解答】解：（）在ABC
23、中，由正弦定理可得：，sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，sinA+2sinAcosC=0，sinA0，0C（），又，即故得sin2A+sin2B的取值范围是，）18某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁） 频数 25，30） x30，35） y35，40） 3540，45） 3045，50 10 合计 100（）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各
24、赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出（II）各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，可得年龄在35，40）内层抽取的人数为7人X可取0，1，2，P（X=k）=，即可得出【解答】解：（I）由图知，P（25x30）=0.015=0.05，故x=1000.05=5；P（30x35）=1（0.05+0.35+0.3+0.1）=10.8=0.2故y=1000.2=20，其=0.0
25、4（II）各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，年龄在35，40）内层抽取的人数为7人X可取0，1，2，P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=故X的分布列为：X012P故E（X）=0+1+2=19如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证；平面EAC平面PBC； （）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（I）通过证明
26、AC平面PBC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC平面PBC（ II）如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设P（0，0，a）（a0），求出面PAC的法向量=（1，1，0），设=（x，y，z）为面EAC的法向量，利用=0，求出=（a，a，2），利用向量的数量积求解，即可得到直线PA与平面EAC所成角的正弦值【解答】解：（I）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=2，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（ II）解：如图，以C
27、为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=1于是=（1，1，2），=（1，1，1）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为20已知抛物线C：x2=2py（p0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|M
28、N|=16（）求抛物线C的方程；（）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|DB|，求的最小值【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通过|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出抛物线C的方程（）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），得到，圆，令y=0，解得x1=x04，x2=x0+4，求的表达式，推出x0的范围，然后求解的最小值【解答】解：（）设抛物线的焦点
29、为，则直线，由，得x22pxp2=0x1+x2=2p，y1+y2=3p，|MN|=y1+y2+p=4p=16，p=4抛物线C的方程为x2=8y（）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），则，且圆，令y=0，整理得：，解得：x1=x04，x2=x0+4，当x0=0时，当x00时，x00，所以的最小值为 21设函数f（x）=x2ax（a0，且a1），g（x）=f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）（1）当a=e时，求g（x）的极大值点；（2）讨论f（x）的零点个数【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）令g（x）=0求出g（x）的极
30、值点，判断g（x）的符号变化即可得出答案；（2）f（x）=2xlnaax，对a和x进行讨论，利用零点的存在性定理，结合函数的图象判断零点的个数【解答】解：（1）a=e时，g（x）=2xex，g（x）=2ex，令g（x）=0得：2ex=0，解得x=ln2，当xln2时，g（x）0；当xln2时，g（x）0，g（x）的极大值点为ln2（2）（）当a1时，f（x）=2xlnaax，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上为减函数，f（1）=10，f（0）=10，f（x）在（0，+）有一个零点；当x0时，令f（x）=0得x2=ax，即lna=，令h（x）=，则h（x）=当0xe时，h（x）0；当xe
31、时，h（x）0，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，做出y=h（x）的图象如下图，由图象可知：当lna即ae时，f（x）在（0，+）上无零点；当lna=即a=e时，f（x）在（0，+）上有1个零点；当0lna即1ae时，f（x）在（0，+）上有2个零点；（）当0a1时，f（x）=2xlnaax，当 x0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，f（0）=l0，f（1）=1a0，f（x）在（0，+）上有1个零点；当x0时，令f（x）=0得lna=，令H（x）=，则H（x）=，当ex0时，H（x）0，当xe时，H（x）0，H（x）在（，e）上单调递减，在（e，0）上单调递
32、增，作出y=H（x）的函数图象如图：由图象可知：当lna即0时，f（x）在（，0）上无零点；当lna=即a=e时，f（x）在（，0）上有1个零点；当lna0即ea1时，f（x）在（，0）上有2个零点；综上：当0ae或ae时，f（x）有1个零点；当a=e或a=e时，f（x）有2个零点；当ea1或1ae时，f（x）有3个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=
33、与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2选修4-5：不等式选讲23已
34、知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|xb|+c的最大值为10（1）求a+b+c的值；（2）求（a1）2+（b2）2+（c3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）利用绝对值不等式，求出f（x）的最大值为a+b+c，即可求a+b+c的值；（2）利用柯西不等式，即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=|x+a|xb|+c|b+a|+c，当且仅当xb时等号成立，a0，b0，f（x）的最大值为a+b+c又已知f（x）的最大值为10，所以a+b+c=10（2）由（1）知a+b+c=10，由柯西不等式得（a1）2+（b2）2+（c3）2（22+12+12）（a+b+c6）2=16，即（a1）2+（b2）2+（c3）2当且仅当（a1）=b2=c3，即a=，b=，c=时等号成立2017年6月28日
