1、一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.知集合A=x，B=x,若,则实数a的取值范围为（ ）A. （，0 B. 0,+ ） C. （，0） D. (0,+ ）2.已知i是虚数单位，则=（ ）A. i B. C. 1 D.3.已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（ ）A. 若l，则lm B. 若lm ，则lC. 若lm ，则l D. 若l，则lm 4.设向量a，b是非零向量，则“ab=”是“ab”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：ab=是a
2、b，但ab ab=，故选A.考点：1.向量相等和平行的定义；2. 充分条件、必要条件、充要条件.5.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）. A. B. C. D.26.若函数是奇函数，函数是偶函数，则一定成立的是（ ）A.函数是奇函数 B. 函数是奇函数 C. 函数是奇函数 D. 函数是奇函数 7.已知函数，则在0,2上零点个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.48.已知函数的导函数的图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9.已知双曲线C：的离心率为2，A，B为左右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，
3、若PA，PB，PO的斜率分别为，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D.(0，8)10.若的图象是中心对称图形，则a=（ ）A. 4 B. C. 2 D.左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+4-2x），对称轴为x=，中间一条线段的方程为 f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）|a-4|，线段中点的横坐标：，右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-4-a），对称轴为x=令=，解得a=故选B. 考点：1.绝对值的函数；2.函数图象的对称性应用.二、填空题（共7个小题每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则a= .12.如图是一个样本的频率分
4、布直方图，由图形中的数据可以估计众数是 .中位数是 . 13.已知为钝角，sin（+）=，则sin（）= .【答案】【解析】试题分析：有题意可得cos（+）=,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（）=cos-（-）=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.14.由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是 .15.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为 【答案】49【解析】试题分析：输出n=49.考点：程序框图和算法.16.已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于60，则实数= . 17.设等差数列an的前
5、n项和为Sn，若，则S9的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）已知函数.（）求的值域；（）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值19.（本题满分14分）已知数列的前项和为，若成等比数列，且时，（）求证：当时，成等差数列；（）求的前n项和【答案】（）证明详见解析；（）【解析】试题分析：（）利用和已知条件可得，即，可得出结论.20.（本题满分15分）已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且. 若为中点，为线段上的点，且.（）求证：平面；（）求PC与平面PAD所成角的正弦值.【答案】（）证明
6、详见解析；（）【解析】试题分析：（）连接BD交AC于点O，取中点，连接、.由三角形中位线定理可得， ，由平面与平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面与平面平行的相纸可证平面.（）过C作AD的垂线，垂足为H，则，由已知条件可证，根据直线与平面垂直的判（）解：因为，所以.过C作AD的垂线，垂足为H，则，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角.12分设，则，所以，即为所求. 15分考点：1.直线与平面的平行的判定和性质；2.直线与平面垂直的性质；2.直线与平面所成的夹角.21.（本题满分15分）设函数， ，. （）若，求的单调递增区间；（）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.【答案】（）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；（）， 依据题意得：,且 9分，得或 .11分因为，所以极小值为, 且，得，13分代入式得，. 15分 考点：1.函数的导数；2.函数导数的性质的应用；3.函数的极值和方程思想.22.（本题满分14分）如图，两条相交线段、的四个端点都在抛物线上，其中，直线的方程为，直线的方程为（）若，求的值；（）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？（第22题）当时，等价于，即，即，即，此式恒成立（也可以从恒成立来说明）所以，存在常数，当变化时，恒有14分考点：1.直线与曲线的位置关系；2.直线的斜率和角的平分线；3.探究思想的应用.
