1、宁夏海原第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】，.故选：A.2. 若为的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以 ，选B.3. 已知为等比数列，若，则公比的值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式即可化简求出.【详解】设等比数列的公比为，则
2、，解得.故选：C.4. 如果，那么下面一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，当时，所以不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，对于C中，由，可得可得，所以，所以正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以不正确.故选：C5. 若满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 9B. 10C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】解：画出不等式表示的平面区域如图所示的阴影部分，交点由得，平移直线，由图象可知当直线过点时，直线
3、的纵截距最大，此时取得最大值，最大值为，故选：C【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）A. 12B. 6C. 8D. 4【答案】D【解析】【分析】直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果【详解】解：正实数，满足，所以，当且仅当时，等号成立故选：【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误7. 在等差数列an中，若a1+a4+a739，a2+a5+a833，则a3+a6+a9的值为（）A. 30B. 27C. 2
4、4D. 21【答案】B【解析】【分析】首先由等差中项的性质知：，因为，再计算带入即可.【详解】因为，所以.因为，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题.8. 设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和数列的前项和的定义可得：，利用等差数列的通项公式列出方程求出的值【详解】解：由题意得，则，又，公差，所以，即，解得，故选：9. 若的内角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，根据正弦定理得出的关系，即，然后利用余弦定理求出的值.【详解】解：，
5、由正弦定理得：，由余弦定理得：.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理的边角互化的应用和利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.10. 在下列函数中，最小值是2的是（ ）A. （且）B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式，逐项进行判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，当且仅当时，即时等号成立，当时，当且仅当时，即时等号成立，所以函数的最小值不是2，所以A不符合题意；对于B中，函数，当且仅当时，即此时不成立，所以B不符合题意；对于C中，函数，当且仅当时，即时等号成立，所以函数的最小值为2，所以C符合题意；对于D中，当时，则，当且仅当时，即时等号成立，所以D不符合题意.故
6、选：C.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小关系是（ ）A B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】解：因为，因为公比，所以等号取不到，利用均值不等式可知答案为A12. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数
7、学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、首项都为1，所以故选B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解集是 【答案】【解析】【分析】【详解】分析：把分式不等式转化为整式不等式，再利用二次不等式的结论得解详解：原不等式等价于且，解为，故
8、答案为点睛：分式不等式，这里容易出错，要注意14. 已知数列的通项公式为，那么数列从第_项开始值大于零【答案】26【解析】【分析】令即可求解.【详解】令，解得，故从第26项开始值大于零.故答案为：26.15. 锐角ABC中，若B2A，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】【详解】因为为锐角三角形，所以，所以，所以，所以，所以.16. 设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.
9、【点睛】本小题主要考查不等式表示区域画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17. 在锐角中，已知内角对边分别为，的面积为.，求【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式可求的值，结合为锐角，可求，进而根据余弦定理即可求解的值【详解】解：，得又是锐角三角形由余弦定理得：故18. 已知等差数列满足：，求数列的通项公式；若，求数列前n项和【答案】()；().【解析】【分析】()由题意首先求得数列的首项和公差，然后确定数列的通项公式即可；()由题意结合()中求得的通项公式首先确定的通项公式，然
10、后分组求和即可求得数列的前n项和.【详解】设等差数列的公差为d，解得，由可得：【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和19. 已知（1）当不等式的解集为时，求实数的值；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由题意知，和是方程的两个根，即可得到方程，解得即可（2）若恒成立，可根据二次不等式恒成立的条件，构造关于的不等式，解不等式可求出实数的取值范围；【详解】解：（1）由，得又的解集为
11、，所以和是方程的两个根或（2）由，得即又对任意实数，恒成立，即，对任意实数恒成立，解得，实数取值范围为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题20. 在中,角、的对边分别为、,且(1)求的值;(2)若,且,求和的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】（1）由正弦定理得，又，即，,又，.(2）由得，又，由，,可得，即，考点：本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。点评：典型题，近些年来，将平面向量、三角函数、三角形问题等结合考查，已成较固定模式。研究三角函数问题时，往往要利用三角公式先行“化一”。本题（2）通过构
12、建a，c的方程组，求得a,c。21. 已知的三个内角的对边分别为，内角成等差数列，数列是等比数列，且首项、公比均为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知内角成等差数列求得，可得，利用通项公式即可得出结果；（2）由（1）可得，利用错位相减法可求前项和【详解】解：（1）成等差数列又数列首项为，公比为的等比数列（2）整理得故22. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生产生活造成严重影响为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足8
13、0千件时，万元）当年产量不小于80千件时，（万元）每千件商品售价为50万元通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利率（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）30千件；250万元【解析】【分析】（1）可得销售额为万元，分和即可求出；（2）当时，利用二次函数性质求出最大值，当，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.【详解】（1）每千件商品售价为50万元则x千件商品销售额万元当时，当时，（2）当时，此时，当时，即万元当时，此时，即，则万元由于所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.
