1、东阳中学2018年上学期第二次阶段性检测卷（高一数学）一、选择题： 1.设集合，则 A. B. C. D.2.直线过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是 A2x-3y+5=0B2x-3y+8=0C3x+2y-1=0 D3x+2y+7=03.已知奇函数f(x)当x 0时，f(x)=x(1-x)，则当x 0时，f(x)的表达式是A. -x(1+x) B. -x(1-x) C. x(1+x) D. x(x-1) 4.将函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A B C0 D5.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a
2、4+ a6=6，则当Sn取最小值时，n等于 A9B8C7D66.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b-c=，2sinB=3sinC，则cosA=A.B. C. D. 7.已知x,y满足约束条件，若z=x+ly的最小值为6，则l的值为A2B4C2和4D2,4中的任意值8.已知a,b是单位向量，且a,b的夹角为，若向量c满足|c-a+2b|=2，则|c|的最大值为 A. B. C. D.9.已知实数x,y满足方程x2+y2+2x-2y=0，则|x|+|y|的最大值为A2B4CD10.已知各项均不为零的数列an，定义向量.下列命题中正确的是A. 若任意nN*总有cnbn成立，则
3、数列an是等比数列B. 若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列C. 若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D. 若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列二、填空题：11设函数则 12若sin(+x)+cos(+x)=，x(0,p)，则sin2x= ，tanx=13已知点P(2,1)，直线：x-y-4=0，则点P到直线的距离为，点P关于直线对称点的坐标为 14.设 Sn表示数列an的前n项和，已知，若an是等比数列，则公比q= ；若an是等差数列，则 15. 在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知，则B= ； 16已知正数a,b满足ab=a+b
4、+1，则a+2b的最小值为 17.已知为实数，要使函数f(x)=|x2-4x+9-2m|+2m在区间0,4上的最大值是9，则m的取值范围是 . 三、解答题：18.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(,1)，点B是x轴上一点，ABOA，OAB的外接圆为圆C()求圆C的方程；()求圆C在点A处的切线方程19. （本题满分15分）已知函数f(x)=，xR()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在闭区间上的最大值和最小值20.（本题满分15分）在ABC中，AB=AC=，BAC=120，点M，N在线段BC上 ()若AM=，求BM的长；()若MN=1，求的取值范围21.（本题满分1
5、5分）已知函数f(x)=. ()当a=2时，解不等式f(x)2； ()证明：方程f(x)=0最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a的取值范围22.（本题满分15分）已知各项均不相等的等差数列an的前n项和为Sn，S10=45，且a3,a5,a9恰为等比数列bn的前三项，记 ()分别求数列an、bn的通项公式；()若m=17，求cn取得最小值时n的值；()当c1为数列cn的最小项时， 有相应的可取值，我们把所有am的和记为A1；当ci为数列的最小项时，有相应的可取值，我们把所有am的和记为Ai；，令Tn= A1+ A2+An，求Tn.东阳中学2018年上学期第二次阶段性考试卷高一
6、数学参考答案一、选择题(410=40分)题号12345678910答案ACCBDABABD1.【答案】A 【解析】因为，所以，选A.2.【答案】C 【解析】直线2x-3y+4=0的斜率为，则直线l的斜率为，所以l的方程是，即3x+2y-1=0，选C.3.【答案】C 【解析】根据奇函数定义,当时,，选C.4.【答案】B 【解析】函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到的函数解析式是，为偶函数，则，所以选B.5.【答案】D 【解析】 根据等差数列性质，由a4+ a6=6得又a1=11，所以公差d=2，由解得，所以选D.6.【答案】A 【解析】因为2sinB=3sinC 根据正弦定
7、理得2b=3c，又b-c=，可取b=3,c=2,a=4， 根据余弦定理求得，所以选A.7.【答案】B 【解析】可行域是直线x+y-3=0的右上方，直线x-2y=0的左上方，y轴右边形成的开放区域，只需两个端点（0,3）和（2,1）代入验证可得，所以选B8. 【答案】A【解析】设a=(1,0)，b=，c=(x,y)，则 c-a+2b=，由|c-a+2b|=2，得，表示圆，可得|c|=的最大值为 ，选A9. 【答案】B【解析】表示圆，令|x|+|y|=t，则t0，t任意确定一个值，|x|+|y|=t均表示一个正方形，当动态正方形与圆相切的时候t才有可能取最大，比较后可得t的最大值为4.选B.10.
8、 【答案】A【解析】A选项cnbn得 叠乘得不正确 ;B选项cnbn n得 叠乘得不正确;C选项cnbn得 叠乘得不正确;D选项cnbn 得 叠乘得正确.选D.二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11 12. ； 13.；(5,-2)14. ；15. ；16. 717. 11. 【答案】【解析】12. 【答案】；【解析】sin(+x)+cos(+x)=得sinx+cosx=联立，13.【答案】；.【解析】；设所求坐标为(x,y)，l的斜率为1，解得点P关于直线l对称点的坐标为(5,-2).14.【答案】；.【解析】若an是等比数列，则，所以，即q=；若an是等差数列，设,则成
9、等差数列，即,.15.【答案】；.【解析】由知，B为锐角，由正弦定理:得：.，.16.【答案】7【解析】设t=a+2b，则，即，=，即当a=3，b=2时，tmin=7.17.【答案】【解析】设t=x2-4x+9=(x-2)2+5，则5t9，当2m5时，y=t9，满足条件；当2m9时，无最大值，不满足条件；当52m 9时，则需f(2)f(0)，即2m-59-2m，即.OACBxy综上可得：.三.解答题(74分) 18解：()设由得， 4分RtOAB，圆C以OB为直径，C，.圆C的方程为.7分()可得，则切线斜率. 12分 过点A的切线方程为：即.14分19. 解：() f(x) =，6分f(x)
10、的最小正周期T=7分() 由解得；由解得；f(x)的单调递减区间是；单调递增区间是，11分f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，12分又， 14分函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为15分20.解：在ABM中由余弦定理得，即得解得BM=1或5. 7分 ()取BC的中点O，连接AO以BC，OA分别为x，y轴，建立直角坐标系， 则设 9分 13分当时，有最小值为，当t=2时有最大值为9.的范围. 15分21.解：()a=2，f(x)=当x-1时，由f (x)=x2-2|x| -62，解得-2|x|4，-1x4，当x-1时，由f (x)= 2x-52，解得x，x0，记x2-ax-a2-2=
11、0的两根为x1,x2，x1x2=-a2-20，f(x)=0在(0,+)上有且只有1个解；9分(2)当x0，则x=0，此时f(x)=0在(-,-1)上没有解；2若a0，则x=-2，此时f(x)=0在(-,-1)上有1个解；12分(3)当-1x0时，f(x)= x2+ax-a2-2，f(0)=-a2-20，f(-1)=-a2-a-10，f(x)= x2+ax-a2-20，f(x)=0在-1,0)上有没有解.综上可得，当a0时f(x)=0只有1个解；当a0时f(x)=0有2个解.15分22.解：()由，3分an=n-1， 4分b1=a3=2，b2=a5=4，b3=a9=8，易得bn=2n.5分()
12、若 m=17，则 cn=(2n-16)( 2n+1-16)=2(2n-12)2-32，当n=3或n=4，cn取得最小值0. 9分() cn=(bn-am) (bn+1-am) =22n+1-3(m-1)2n +(m-1)2，令2n =tn，则cn=f(tn)=2tn 2-3(m-1)tn+(m-1)2，根据二次函数的图象和性质，当c1取得最小值时，t1在抛物线对称轴tn =的左、右侧都有可能，但t2t3t4都在对称轴的右侧，必有c2c3c4.而c1取得最小值，c1c2c3c4，等价于c1c2.由c1c2解得1m5，A1=a1+a2+a5=10，12分同理，当ci(i=2,3, )取得最小值时，只需解得，.14分可得. 15分
