典型例题十例10三棱锥中，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形如图所示(1)求证：侧棱；(2)求侧面与底面所成的角的余弦值分析：(1)折叠与展开是互逆过程，将直角梯形折成三棱锥时，的关系不变，于是在三棱锥中有，故，从而(2)由(1)可知，在平面内作于，连，则即是所求二面角的平面角，且为，只需求出两条边即可而边长可以考虑在侧面展开图中求解证明：(1)见上述思路分析解：(2)作，则由三垂线定理知，于是是二面角的平面角，即再作于，则，且是的中点，设，在中，且由，得，解得，由，得由，知所求二面角的余弦值为说明：折与展是一对互逆的过程在处理这类问题时应充分注意折叠或展开前后各元素(主要是直线、线段、角)的相对位置和数量变化，注意哪些发生了变化，哪些不变一般来说，位于同一半平面内的元素相对位置和数量关系不变位于两个不同半平面内的元素，位置和数量要发生变化这类问题常用的添辅助线方法是作棱的垂线
