1、2016-2017学年河北省承德实验中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，2，3，B=2，3，4，5，则AB=（）A6，7，8B1，4，5，6，7，8C2，3D1，2，3，4，52下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=logaax（a0，a1），g（x）=Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx3已知函数f（x）=，则函数f（1）的值为（）A1B0C1D44设函数y=的定义域为M，那么（）Ax|x1且x0Bx|x1CM=x
2、|x1或x0DM=x|x1或1x0或x05已知函数f（x）=2xb的零点为x0，且x0（1，1），那么b的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C（）D（1，0）6偶函数y=f（x）在区间4，0上单调递增，则有（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）7函数y=2|x|的值域为（）A（0，1）B（0，1C（0，+）D1，+）8设a=，b=，c=log30.7，则（）AabcBcbaCbacDcab9函数y=loga（2x3）+2的图象恒过定点P，P在指数函数f（x）的图象上，则f（1）的值为（）ABCD10函数y=ax在0，1上的最大值与最小值
3、的和为3，则a=（）AB2C4D11如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH），则该函数的图象是下面四个图形中的（） ABCD12定义在1，1的函数f（x）满足下列两个条件：任意的x1，1，都有f（x）=f（x）；任意的m，n0，1，当mn，都有0，则不等式f（13x）f（x1）的解集是（）A0，）B（，C1，）D，1二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为14若1x，x2，则x=15已知函数f（x）=a2015x2015+a2013x2013+a2011x2011+a3x3+a1x+1，且f（1）=2，则f（1）
4、=16已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是三计算题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤，只写出最后答案的不得分）17设函数f（x）=lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合MN，RN18计算：（1）（2）19某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？20已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（
5、2）若满足f（x）+f（x8）2，求x的取值范围21已知函数f（x）=（1）当x0时，解不等式f（x）1；（2）写出该函数的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围22已知函数f（x）=1+（）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（）若a=1，t（2x+1）f（x）2x2对xR恒成立，求实数f（x）的取值范围2016-2017学年河北省承德实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，2，3
6、，B=2，3，4，5，则AB=（）A6，7，8B1，4，5，6，7，8C2，3D1，2，3，4，5【考点】交集及其运算【分析】由A与B求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，5，AB=2，3故选：C2下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=logaax（a0，a1），g（x）=Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案【解
7、答】解：对于A，由于f（x）=，g（x）=x，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，f（x）=logaax（a0，a1），g（x）=，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，f（x）=x，g（x）=，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，f（x）=lnx2，g（x）=2lnx的定义域不相同，故不是同一个函数故选：B3已知函数f（x）=，则函数f（1）的值为（）A1B0C1D4【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（1）=1（11）=0故选：B4设函数y=的定义域为M，那么（）Ax|x1且x0Bx|x1CM=x|x1或
8、x0DM=x|x1或1x0或x0【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，应使分母不等于0，且二次根式的被开方数大于或等于0，从而求出函数的定义域【解答】解：根据题意，得；1+x0，解得x1；函数的定义域M为x|x1故选：B5已知函数f（x）=2xb的零点为x0，且x0（1，1），那么b的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C（）D（1，0）【考点】函数的零点【分析】由题意求出 x0=，再由11解得b的取值范围【解答】解：由题意可得2x0b=0，故有 x0=，再由11解得2b2，故选A6偶函数y=f（x）在区间4，0上单调递增，则有（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）
9、Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数得f（）=f（），再由函数的单调性比较出函数值得大小关系【解答】解：数y=f（x）是偶函数，f（）=f（），1，且函数y=f（x）在区间4，0上单调递增，f（1）f（）f（），即f（1）f（）f（），故选：A7函数y=2|x|的值域为（）A（0，1）B（0，1C（0，+）D1，+）【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质和单调性进行求解即可【解答】解：因为|x|0，所以y=2|x|20=1，所以函数的值域为1，+）故选D8设a=，b=，c=log30.7，则（）AabcBcbaCbacDcab【
10、考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：0a=b=，c=log30.7log31=0，cab故选：D9函数y=loga（2x3）+2的图象恒过定点P，P在指数函数f（x）的图象上，则f（1）的值为（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】由条件求得点P的坐标，设f（x）=ax，再把再把点P的坐标代入，求得a=，可得f（x）=，由此求得f（1）的值【解答】解：函数y=loga（2x3）+2的图象恒过定点P，可得点P（2，2），设f（x）=ax （a0，a1），再把再把点P的坐标代入可得a2=2，解得a=，f（x）=，故f（1）=，故选：B10函数y=ax在
11、0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）AB2C4D【考点】指数函数单调性的应用【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B11如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH），则该函数的图象是下面四个图形中的（） ABCD【考点】函数的图象【分析】根据面积的变化趋势即可判断【解答】解：当h=H时，对应的阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着
12、h的增大，S随着减少，故选：C12定义在1，1的函数f（x）满足下列两个条件：任意的x1，1，都有f（x）=f（x）；任意的m，n0，1，当mn，都有0，则不等式f（13x）f（x1）的解集是（）A0，）B（，C1，）D，1【考点】抽象函数及其应用【分析】由得到f（0）=0，f（x）是1，1上的奇函数，由得到f（x）在0，1上是递减函数，从而有f（x）在1，1上是递减函数，再由单调性解不等式f（13x）f（x1），注意定义域1，1【解答】解：任意的x1，1，都有f（x）=f（x），f（0）=0，f（x）是1，1上的奇函数，任意的m，n0，1，当mn，都有0，f（x）在0，1上是递减函数，f（x
13、）在1，0上也是递减函数，即f（x）在1，1上是递减函数，不等式f（13x）f（x1）即0x，故解集为0，）故选：A二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为y=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，由图象过点（，），求出这个幂函数的解析式【解答】解：设幂函数的解析式为y=x，R，图象经过点（，），（）=，=，这个幂函数的解析式为y=；故答案为：y=14若1x，x2，则x=1【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】分别讨论x=1和x2=1两种情况，得到x的值，再验证是否满足集合元素的互
14、异性即可【解答】解：1x，x2当x=1时，集合x，x2不满足元素的互异性，不合题意当x2=1时，x=1（舍）或x=1，满足题意故答案为：x=115已知函数f（x）=a2015x2015+a2013x2013+a2011x2011+a3x3+a1x+1，且f（1）=2，则f（1）=0【考点】二项式系数的性质【分析】观察多项式的各项，分别令x=1和1，得到系数化为相反数，得到所求【解答】解：f（x）=a2015x2015+a2013x2013+a2011x2011+a3x3+a1x+1，且f（1）=2，则a2015+a2013+a2011+a3+a1=1，所以f（1）=a2015a2013a201
15、1a3a1+1=1+1=0；故答案为：016已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是，6）【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即a6，故答案为：，6）三计算题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤，只写出最后答案的不得分）17设函数f（x）=lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合MN，RN【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且
16、分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合MN，CRN【解答】解：（1）由题意2x30 故x|x；因为，故N=x|x3（2）由（1）可知MN=x|x，RN=x|x318计算：（1）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可【解答】解：（1）=（2）=19某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？【考点】函数模型的选择与应用【分析】若设矩形
17、的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm2，则S=dx，且2x+d=400；而S=dx=d2x，可得最大值以及对应的d、x的值【解答】解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm2，根据题意，知S=dx，且2x+d=400S=dx=d2x=，当且仅当d=2x=200，即x=100时等号成立，此时，d=；所以，应设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大20已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x8）2，求x的取值范围【考点】抽象函数及其
18、应用【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，能求出原不等式的解集【解答】解：（1）令x=y=1得：f（11）=f（1）+f（1），f（1）=0；令y=，则f（x）=f（x）+f（）=f（1）=0，f（3）=1，f（）=f（3）=1；（2）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（9），而函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，解得：8x9，x的取值范围是（8，921已
19、知函数f（x）=（1）当x0时，解不等式f（x）1；（2）写出该函数的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法【分析】（1）由x0时的函数表达式，通过指数函数的单调性解出不等式即可；（2）画出函数f（x）的图象，通过图象观察即可；（3）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点由图象观察即可得到【解答】解：（1）当x0时，解得x1，综上，1x0，故解集为1，0；（2）函数f（x）的图象如右图，函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（，0
20、）及（1，+）；（3）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点由函数又f（0）=1，22已知函数f（x）=1+（）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（）若a=1，t（2x+1）f（x）2x2对xR恒成立，求实数f（x）的取值范围【考点】函数奇偶性的性质【分析】（）若存在实数a使函数为R上的奇函数，则f（0）=0a=2，再用奇函数的定义证明；，（）由t（2x+1）f（x）2x2对xR恒成立，得t（2x+2）2x2，由于2x+20，故对xR恒成立，再求的范围【解答】解：（）若存在实数a使函数为R上的奇函数，则f（0）=0a=2下面证明a=2时是奇函数对定义域R上的每一个x都成立，f（x）为R上的奇函数存在实数a=2，使函数f（x）为奇函数（），由t（2x+1）f（x）2x2对xR恒成立，得t（2x+2）2x2，当xR时，2x+20，对xR恒成立，xR时，2x+22，t12016年12月22日
