1、阶段复习课 第三课 函数的概念与性质 网络体系构建【答案速填】_三要素_定义域_对应法则_解析式_单调性_f(x)_x_(0，0)(1，1)_减_易错案例警示易错一 求函数的定义域未等价转化致误【案例1】求函数yx2x2x2x6 的定义域【解析】要使函数有意义，必须使x2x60，即(x2)(x3)0，所以x20且x30，即x2且x3.故所求函数的定义域为x|x2且x3【易错分析】约分容易扩大自变量的取值范围由于同时约去了分式函数中分子与分母的公因式x2，使原函数变形为yx1x3，从而改变了原函数自变量x的取值范围而出错【避错警示】1求函数的定义域时，不可对原表达式化简变形后再求自变量取值范围2
2、注意思维的全面性，定义域常从被开方数是否有意义，分母是否为零等角度列不等式(组)求解易错二 换元求解析式时忽略自变量的取值范围【案例2】已知f(x1)3x，求f(x)的解析式【解析】令x1 t，则t0，且xt21，所以f(t)3(t21)2t2(t0)，即f(x)2x2(x0).【易错分析】容易忽视已知条件中“f”作用的对象“x1”是有范围限制的利用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后新元的限制条件【避错警示】利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自变量的范围不变易错三 分段函数概念的理解错误【案例3】画出函数yx|1x2|1x2的图象，并根据图象指出函数的值域.【解析】由题意，
3、得yx（1x1），x（x1）.作出图象如图所示【易错分析】不能将点(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)画成实心点，即要去掉不在函数定义域内的点【避错警示】作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点易错四 对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误【案例4】若函数f(x)x22ax4的单调递减区间是(，2，则实数a的取值范围是_【解析】因为函数f(x)的单调递减区间为(，2，且函数f(x)的图象的对称轴为直线xa，所以有a2，即a2.答案：a2【易错分析】容易把单调区间误认为是在区间上单调【避错警示】若一个函数在区间a，b上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子区间上也是单调的，因此f(x)在区间A上单调增(或减)和f(x)的单调增(或减)区间为A不等价
