1、专题强化训练(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)是()A增函数B减函数C常数D既不是增函数也不是减函数Af(x)3x22axb，又4a212b4(a23b)0恒成立，f(x)是增函数2已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为()AcA由题意得f(x)x2xc，若函数f(x)有极值，则14c0，解得c0，解得x3或x2，所以函数的一个递增区间是(3，)4已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()A13B15 C10D15A对函数f(x)求导得f(x)3
2、x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.5已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)2，且函数f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)1(xR)，则不等式f(x)x1的解集为()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)A令F(x)f(x)x1，则F(x)f(x)1.又f(x)
3、1，F(x)f(x)11时，F(x)F(1)0，即f(x)x10，f(x)x1的解集为(1，)二、填空题6函数yxex在其极值点处的切线方程为_y由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.7若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_由题意可知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0得x，(x舍去)由于函数f(x)在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以k1k1，解得k0；当x(ln 2,2)时，f(x)0，故f(x)在(，ln 2)，(2，
4、)上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极小值，且极小值为f(2)4e2.10已知函数g(x)1.(1)求g(x)的单调区间；(2)当xy1时，试证明0，得x1；令g(x)0，得0x1.所以g(x)的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(0,1)(2)证明：由(1)知g(x)1在(0,1)上单调递减，所以当xyg(y)，即11，所以，即.1已知当x时，函数f(x)txsin x(tR)的值恒小于零，则t的取值范围是()ABCDAf(x)txsin x0在x内恒成立，即t在内恒成立令g(x)，则g(x).令(x)xcos xsin x，则(x)xsin x，当x时，
5、(x)0，(x)在上单调递减，(x)xcos x，g(x)0，g(x)在内单调递减，t.2若函数f(x)在2,2上的最大值为2，则实数a的取值范围是()ABC(，0DD当x0时，f(x)2x33x21，f(x)6x26x.由f(x)0得x1或x0.当x1,0)时，f(x)0.故函数在2,0上的最大值为f(1)2312，又f(x)在2,2上的最大值为2，故f(x)eax在(0,2上的最大值小于等于2.由eax2在(0,2上恒成立可知e2a2，即aln 2，a的取值范围是，故选D3设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_(2,6)由题意得f(x
6、)3x24axa2的两个零点x1，x2满足x12x2，所以f(2)128aa20，解得2a6.4若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值，则b_，若关于f(x)k的方程有三个零点，则实数k的取值范围为_4，f(x)3ax2b，由题意解得f(x)的极大值为，极小值为，k0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0，得xa，f(x)的单调递增区间为(a，)(2)由(1)，可知f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，且f(x)不恒为0，f(x)在1，e上为增函数f(x)minf(1)a.a，不符合题意若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，且f(x)不恒为0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)1.a，不符合题意若ea1，则当1xa时，f(x)0.f(x)在1，a)上为减函数，当a0，f(x)在(a，e上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1.a，符合题意综上，a.
